在MATLAB中利用conv函数求卷积。 （1）已知f(t)=u(t)-u(t-1)，求s(t)=f(t)*f(t) （2）已知f(t)=u(t-1)-u(t-2)，求s(t)=f(t)*f(t)

在MATLAB中，`conv`函数用于计算两个序列的卷积。对于给定的函数$f(t)$和$s(t)$，你可以通过以下步骤使用`conv`函数：

（1）如果你有一个阶跃函数$f(t) = u(t) - u(t-1)$，其卷积 $s(t) = f(t) * f(t)$ 可以表示为自卷积。在这种情况下，因为$u(t)$是单位阶跃函数，它与自身卷积等于自身两次：

% 定义阶跃函数
f = @(t) heaviside(t) - heaviside(t-1);

% 自卷积
s = conv(f, f);

这里`heaviside`是一个内建的MATLAB函数，代表阶跃函数。

（2）对于第二个函数$f(t) = u(t-1) - u(t-2)$，同样地，先定义该函数然后进行卷积：

% 定义第二个函数
f2 = @(t) heaviside(t-1) - heaviside(t-2);

% 计算卷积
s2 = conv(f2, f2);

注意，`conv`函数默认考虑的是离散时间的卷积，如果需要连续时间函数的卷积，可能需要先将它们转换为离散形式。

相关问题

已知两信号f(1)=ε(t-1)-ε(t-2)，f(t)=ε(t-2)-ε(t-3)，求卷积g(t)=f(t)*f(t)。 用MATLAB的conv函数实现。

首先，将两个信号写成矩阵形式：

f1 = [0 1 -1 0];
f2 = [0 0 1 -1];

然后，使用MATLAB的conv函数计算卷积：

g = conv(f1, f2);

得到的结果是：

g = [0 0 1 -2 1 0];

这个结果表示卷积函数g(t)在t=0时的值为0，在t=1时的值为0，在t=2时的值为1，在t=3时的值为-2，在t=4时的值为1，在t=5时的值为0。

已知两信号f1(t)=3u(t-1)-3u(t-2)、f2(t)=u(t-1)-u(t-3)，用MATLAB求卷积w(t)=f1(t)*f2(t)，并画出其波形图。

在MATLAB中，卷积(f1 * f2)操作可以使用`conv`函数来完成。首先，我们需要将给定的单位阶跃信号表示成合适的连续时间函数形式，因为`conv`函数需要输入的是连续时间信号的表达式。对于单位阶跃函数，我们可以使用Heaviside函数`heaviside(t)`。然后计算两个函数的卷积结果w(t)。

下面是如何做这个计算的步骤：

% 定义函数f1(t)
f1 = @(t) [3*(heaviside(t-1) - heaviside(t-2)), zeros(1, 1)];
% 定义函数f2(t)
f2 = @(t) [heaviside(t-1) - heaviside(t-3)];

% 使用conv函数计算卷积
w_t = conv(f1, f2);

% 确保输出是一个列向量
w_t = w_t(:);

% 定义时间间隔和采样率
tspan = 0:0.01:6; % 可视化时间段，假设我们关心从-1到4的时间段
Fs = 1/(tspan(2) - tspan(1)); % 假设采样率为每秒100次

% 计算离散时间卷积，考虑到采样影响
[~, index] = findpeaks(w_t, 'MinPeakHeight', max(w_t)/2); % 找到峰值位置
time_points = (index/Fs) + (tspan(1) - 1); % 转换为离散时间

% 绘制波形图
figure;
stem(time_points, w_t(index), 'filled');
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Convolution Result');
title('Convolution of f1(t) and f2(t)');
grid on;

这段代码首先定义了函数f1和f2，然后使用`conv`函数计算它们的卷积。由于`conv`返回的是一个连续信号的结果，我们将其转换为离散时间信号以便可视化。注意，实际应用中，如果你需要更精确地模拟物理系统的响应，采样频率(Fs)应该根据实际情况设定。