在p点处，函数f(x,y)可微的充分条件是什么

在点p(x0, y0)处，函数f(x,y)可微的充分条件是：存在两个常数L1和L2，使得当(x,y)趋近于(x0,y0)时，有以下等式成立：

f(x,y) - f(x0,y0) = L1(x - x0) + L2(y - y0) + o(√((x - x0)² + (y - y0)²))

其中o(√((x - x0)² + (y - y0)²))是比√((x - x0)² + (y - y0)²)更高阶的无穷小量。简言之，就是在点p处，函数f在该点附近的变化可以近似看作是一个线性函数L1(x - x0) + L2(y - y0)，而且L1和L2是常数。如果这个条件成立，则我们说函数f在点p处是可微的。

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在p点处，函数f可微的充分条件是什么

在点p处，函数f可微的充分条件是：存在一个常数L，使得当h趋近于0时，有以下等式成立：

f(p+h)-f(p)=Lh+o(h)

其中o(h)是比h高阶的无穷小量。简言之，就是在点p处，函数f在该点附近的变化可以近似看作是一个一次函数Lh，而且L是一个常数。如果这个条件成立，则我们说函数f在点p处是可微的。

偏导存在且连续是函数可微的充分条件吗

偏导数存在且连续并不总是意味着函数可微，因为可微需要满足全微分存在且连续。但是，如果函数是连续可微的，则偏导数存在且连续是一个充分条件。具体来说，如果函数 $f(x,y)$ 的偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 在某个点 $(x_0,y_0)$ 存在且连续，那么当且仅当以下两个条件都满足时，函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 可微：

1. $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 存在；
2. 全微分 $\mathrm{d}f(x_0,y_0)=\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)\mathrm{d}x+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)\mathrm{d}y$ 存在且连续。

因此，偏导数存在且连续是函数可微的一个充分条件，但并不是必要条件。