设计 Python 程序判断函数 f：X→Y 是否为单射函数、满射函数、双射函数

要判断一个函数 f：X→Y 是否为单射函数、满射函数、双射函数，可以按照以下步骤设计 Python 程序：

1. 输入函数 f 的定义域 X 和值域 Y，以及函数 f 的表达式或定义。

2. 首先判断函数 f 是否为单射函数。单射函数是指对于任意 y∈Y，都存在唯一的 x∈X 使得 f(x)=y。因此，可以遍历值域 Y 中的每个元素，检查在定义域 X 中是否只有一个元素与之对应。如果对于所有的 y∈Y，都存在唯一的 x∈X 使得 f(x)=y，则函数 f 是单射函数。

3. 接着判断函数 f 是否为满射函数。满射函数是指对于任意 y∈Y，都存在至少一个 x∈X 使得 f(x)=y。因此，可以遍历值域 Y 中的每个元素，检查在定义域 X 中是否存在至少一个元素与之对应。如果对于所有的 y∈Y，都存在至少一个 x∈X 使得 f(x)=y，则函数 f 是满射函数。

4. 最后判断函数 f 是否为双射函数。双射函数是指既是单射函数又是满射函数，即对于任意 y∈Y，存在唯一的 x∈X 使得 f(x)=y。因此，只需要判断函数 f 是否既是单射函数又是满射函数即可。

下面是一段 Python 代码实现：

def is_injection(X, Y, f):
    for y in Y:
        count = 0
        for x in X:
            if f(x) == y:
                count += 1
        if count > 1:
            return False
    return True

def is_surjection(X, Y, f):
    for y in Y:
        found = False
        for x in X:
            if f(x) == y:
                found = True
                break
        if not found:
            return False
    return True

def is_bijection(X, Y, f):
    return is_injection(X, Y, f) and is_surjection(X, Y, f)

其中，函数 is_injection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为单射函数，函数 is_surjection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为满射函数，函数 is_bijection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为双射函数。输入参数 X 和 Y 分别表示函数 f 的定义域和值域，f 是一个函数对象，可以用 lambda 表达式或 def 定义函数。函数 is_injection(X, Y, f) 和 is_surjection(X, Y, f) 都使用了双重循环，时间复杂度较高，可以优化算法以提高效率。