5、设计 Python 程序判断函数 f：X→Y 是否为单射函数、满射函数、双射函数

判断一个函数 f：X→Y 是否为单射函数、满射函数、双射函数，可以按照以下步骤进行设计 Python 程序：

1. 首先需要确定函数 f 的定义域 X 和值域 Y，并将其转化为 Python 中的数据结构，如列表或集合。

2. 判断函数 f 是否为单射函数，可以通过判断函数 f 的输出值是否有重复。可以使用 Python 的 set() 函数将函数 f 的输出值转化为集合，然后比较集合的长度和函数 f 的输出值的长度是否相等。若相等，则函数 f 是单射函数。

3. 判断函数 f 是否为满射函数，可以通过判断函数 f 的输出值是否覆盖了值域 Y 中的所有元素。可以使用 Python 的 set() 函数将函数 f 的输出值转化为集合，然后比较集合的长度和值域 Y 的长度是否相等。若相等，则函数 f 是满射函数。

4. 判断函数 f 是否为双射函数，可以通过判断函数 f 是否既是单射函数又是满射函数。若函数 f 既是单射函数又是满射函数，则函数 f 是双射函数。

下面是一个简单的 Python 程序实现：

def is_injective(f, X, Y):
    return len(set([f(x) for x in X])) == len([f(x) for x in X])

def is_surjective(f, X, Y):
    return set([f(x) for x in X]) == set(Y)

def is_bijective(f, X, Y):
    return is_injective(f, X, Y) and is_surjective(f, X, Y)

其中，is_injective() 函数判断函数 f 是否为单射函数，is_surjective() 函数判断函数 f 是否为满射函数，is_bijective() 函数判断函数 f 是否为双射函数。函数的参数分别为函数 f、定义域 X 和值域 Y。