创建一个五阶Hibert矩阵

创建一个五阶希尔伯特矩阵通常是指构建一个数值上对角线元素为1，其他元素按照某种规则递减的特殊矩阵，这个矩阵在数学和工程领域有多种应用，比如求解系统方程、信号处理等。对于五阶的希尔伯特矩阵，其结构可以表示为：

[ 1   1/2  1/3  1/4  1/5 ]
[ 1/2  1    1/2  1/3  1/4 ]
[ 1/3  1/2  1    1/2  1/3 ]
[ 1/4  1/3  1/2  1    1/2 ]
[ 1/5  1/4  1/3  1/2  1   ]

在这个矩阵中，除了对角线外，每个元素都是它上面一行和左边一列对应位置元素之积的一半。这种递减的规律使得矩阵越来越稀疏。

如果你想在Python中生成这样的矩阵，你可以使用numpy库，例如：

import numpy as np

def hankel_matrix(n):
    return np.tril(np.diag(np.ones(n), k=0) + np.diag(np.arange(1, n+1)**(-1), -1))

# 生成五阶希尔伯特矩阵
h5 = hankel_matrix(5)
print(h5)

运行上述代码会得到一个5x5的希尔伯特矩阵。