不确定广义系统： Hibert ∞指标与状态方差约束的兼容控制设计

本文主要探讨了线性不确定广义系统在容许性、无穷范数指标（𝐻∞指标）和状态方差约束条件下的输出反馈控制器设计问题。研究旨在找到一种方法，使得闭环广义系统既能满足容许性条件，又能达到预定的𝐻∞指标，并同时考虑状态方差的限制。 在控制系统理论中，广义系统是一种包含延迟或不可微分项的系统模型，其行为可能比传统的连续时间系统更为复杂。不确定广义系统则进一步考虑了系统参数的不确定性，这可能导致系统性能的恶化。在这种背景下，设计一个控制器来保证系统稳定性和性能指标变得尤为关键。 该研究首先建立了使闭环广义系统满足容许性条件和特定𝐻∞指标的充要条件。容许性通常指的是系统能够保持稳定，即使存在不确定性，也能避免不稳定行为。𝐻∞控制理论的目标是设计控制器，使系统的输出在所有可能的扰动下对输入的增益不超过某一规定阈值，从而确保系统的抗干扰能力。 接着，文章引入了quasi-Newton方法来处理非线性矩阵不等式，这是解决此类问题的一个常见策略。通过将原问题转化为求解最大特征值的最小化问题，研究人员能够找到满足这些不等式的控制器参数。这种方法有助于简化非线性优化问题，使之更易于求解。 在广义系统容许的范围内，论文提出了一个满意的控制设计方法，用于解决给定𝐻∞指标和状态方差约束的控制问题。此外，还给出了状态方差约束指标的适当取值范围，这对于确保系统的动态性能至关重要。状态方差约束限制了系统内部状态的变化范围，从而可以控制系统的波动程度，提高稳定性。 最后，通过仿真结果验证了所提出方法的有效性。仿真表明，这种方法不仅能够实现系统控制目标，而且在保持动态性能方面表现优越。这为实际应用中的不确定广义系统控制提供了有价值的理论指导和技术支持。 关键词涉及的领域包括：广义系统理论、𝐻∞控制、状态方差约束以及指标相容性。这些概念的深入理解和应用对于设计和分析复杂系统中的控制器设计问题具有重要意义。