2020noip初赛试题答案详解

2020年NOIP初赛试题答案详解如下：

1. 小明有6只不同颜色的小球，分别放在6个盒子里。首先，他从第1个盒子取出一个球，放在第2个盒子里；然后，把第2个盒子里的球放在第3个盒子里；接着，将第3个盒子里的球放在第4个盒子里；以此类推，最后将第6个盒子里的球放在第1个盒子里。经过这样的操作后，小明发现每个盒子里的球的颜色都发生了变化，问小明一共进行了多少次操作？

解析：考察循环移位。根据题意可得，第i个盒子的球颜色经过了i次移动。最后小球不变颜色的唯一情况是做了6次循环移位，即每个盒子自己取出了一次球并放回原来的盒子，即可得答案为6。

2. 给定一个长度为n的正整数序列，将序列中的数字分为两个集合A和B，要求集合A的和与集合B的和差的绝对值最小。请问此时集合A中的数字个数最多可能有多少个？

解析：考察动态规划。定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个数字构成的集合A的和是否等于j。初始dp[0][0]=true，然后遍历数组，对于第i个数字nums[i]，更新dp[i][j]：若dp[i-1][j-nums[i]]为true，则dp[i][j]也为true。最后从sum/2开始，倒序遍历，找到第一个dp[n][j]=true的j值，即为集合A中的数字个数最多的情况。

3. 给定一个字符串，统计其中出现次数最多的字符的个数，并求出这些字符的ASCII码的平均值。

解析：利用哈希表统计字符出现的次数。遍历字符串，对于每个字符，将其在哈希表中对应的计数加1。然后遍历哈希表，找出计数最大的次数，即为出现次数最多的字符的个数。接着遍历哈希表，计算总和及个数，最后除以个数求平均值，即为字符的ASCII码的平均值。

以上是2020年NOIP初赛试题答案的详细解析。