python环境coons曲面

### 实现Coons曲面绘制

为了在Python中实现并绘制Coons曲面，通常会依赖于`numpy`用于矩阵运算以及`matplotlib.pyplot`来完成可视化工作。下面是一个完整的例子展示如何创建和渲染这样的几何对象。

#### 导入必要的库

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  
import matplotlib.pyplot as plt

#### 定义边界曲线函数
定义四个边界的插值方法对于构建Coons补丁至关重要。这里假设已经存在了四条边界线段的数据集，分别表示为u方向上的两个端点序列(v=0,v=1)，v方向上同样如此(u=0,u=1)。

def coons_patch_boundary(u, v):
    """给定参数 u 和 v 计算 Coons 补丁表面上对应点"""
    
    # 边界条件 (这些应该由实际应用提供)
    p00 = np.array([0., 0., 0.])     # 左下角顶点坐标
    p10 = np.array([1., 0., .5])      # 右下角顶点坐标
    p01 = np.array([0., 1., -.5])     # 左上角顶点坐标
    p11 = np.array([1., 1., 0.])       # 右上角顶点坐标
    
    pu_0 = lambda t: (1-t)*p00 + t*p01        # 上边缘
    pv_0 = lambda s: (1-s)*p00 + s*p10         # 下边缘
    pu_1 = lambda t: (1-t)*p10 + t*p11          # 右侧边缘
    pv_1 = lambda s: (1-s)*p01 + s*p11           # 左侧边缘
    
    def bilinear_term(s,t):                    # 双线性项
        return ((1.-s)*(1.-t)*p00 +
                (1.-s)*t*p01 +
                s*(1.-t)*p10 +
                s*t*p11)

    def linear_terms(s,t):                     # 线性组合部分
        return (-pu_0(t)+pv_0(s)-bilinear_term(0,0)+
               -pu_1(t)+pv_1(s)-bilinear_term(1,1))

    result = bilinear_term(u,v) + \
             (1-u-v)*(linear_terms(u,v))
             
    return result

这段代码实现了基本的双三次Coons补丁计算逻辑[^2]。

#### 绘制Coons曲面
接下来的部分负责生成网格化数据，并调用Matplotlib来进行三维绘图：

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')

# 创建均匀分布的空间样本点作为输入参数
U,V=np.meshgrid(np.linspace(0,1,40),np.linspace(0,1,40))
points=[coons_patch_boundary(i,j) for i,j in zip(U.flatten(),V.flatten())]

XYZ=np.vstack(points).T.reshape((3,U.shape[0],U.shape[1]))

surf=ax.plot_surface(XYZ[0,:,:], XYZ[1,:,:], XYZ[2,:,:],
                      rstride=1,
                      cstride=1,
                      cmap=plt.cm.coolwarm,
                      linewidth=0,
                      antialiased=False)

ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')

plt.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.title("Coons Surface")

plt.show()

上述脚本通过遍历一系列离散化的[u,v]空间内的位置，利用之前定义的方法得到对应的[x,y,z]坐标系下的具体数值，最终形成一个平滑过渡的颜色映射表面图像。