动态规划完全背包代码

动态规划是一种算法设计技巧，通过将复杂问题分解为更小的子问题，并存储子问题的解，以避免重复计算。完全背包问题是一种典型的动态规划问题。在这个问题中，你有一个背包，能够携带重量为W的物品，以及一系列不同的物品，每个物品都有自己的重量和价值。完全背包问题的目标是确定哪些物品应该放入背包中，以使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的承重限制。

以下是使用动态规划解决完全背包问题的伪代码：

初始化：
dp[0...W] = 0
for 每个物品 i from 1 to n:
    for w from 0 to W:
        if w >= weight[i]: // 如果当前物品可以放入背包
            dp[w] = max(dp[w], dp[w - weight[i]] + value[i])

在上述伪代码中，`dp`数组用于存储每个重量下的最大价值，`W`是背包的承重，`n`是物品的总数，`weight[i]`和`value[i]`分别表示第`i`个物品的重量和价值。对于每一个物品，我们检查它是否可以放入背包（即背包当前的重量是否足够），如果可以，我们就在当前重量的基础上更新最大价值。

相关问题

动态规划完全背包问题c语言代码

动态规划的完全背包问题是经典的动态规划问题之一，其思路是将问题分解为若干个子问题，利用子问题的最优解来求解原问题的最优解。下面是完全背包问题的c语言代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_V 1000

int n, V;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int dp[MAX_N + 1][MAX_V + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

void solve() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            for (int k = 0; k * w[i] <= j; k++) {
                dp[i + 1][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][V]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}

完全背包问题动态规划代码

以下是完全背包问题的动态规划代码：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [0] * (capacity + 1)
    for i in range(n):
        for j in range(weights[i], capacity + 1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])
    return dp[capacity]

其中，`weights`是物品的重量列表，`values`是物品的价值列表，`capacity`是背包的容量。`dp`是一个列表，用来记录当前背包容量下所能获得的最大价值。

外层循环遍历每一个物品，内层循环则遍历所有的背包容量，从当前物品的重量开始，逐步增加背包容量，计算所能获得的最大价值。最终返回`dp[capacity]`，即背包容量为`capacity`时所能获得的最大价值。