完全背包问题动态规划
时间: 2023-08-20 21:13:34 浏览: 55
完全背包问题是一个经典的动态规划问题,它与01背包问题类似,但有一个重要的区别。在完全背包问题中,每种物品可以选择无限次放入背包中,而在01背包问题中,每种物品只能选择一次放入背包中。
解决完全背包问题的一种常见方法是将其转化为01背包问题。根据引用[3]中的思路,我们可以将每种物品拆分成多件只能选0件或1件的01背包中的物品。具体做法是,对于第i种物品,我们将其拆分成⌊V /Ci⌋件费用和价值均不变的物品,然后求解这个01背包问题。
在求解过程中,我们需要确定状态变量(函数)和状态转移方程。状态变量可以定义为dp[i][j],表示前i种物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程可以表示为dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*Ci] + k*Wi),其中k表示第i种物品的数量。
边界条件是dp[0][j] = 0,表示没有物品可选时,背包的价值为0;dp[i][0] = 0,表示背包容量为0时,无法放入任何物品。
通过以上的分析,我们可以得到完全背包问题的动态规划解法。具体的代码实现和优化可以参考引用[1]和引用[2]中的内容。
总结起来,完全背包问题是一个经典的动态规划问题,可以通过将其转化为01背包问题来求解。在求解过程中,需要确定状态变量和状态转移方程,并考虑边界条件。通过动态规划的方法,可以高效地解决完全背包问题。
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完全背包问题动态规划代码
以下是完全背包问题的动态规划代码:
```python
def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp = [0] * (capacity + 1)
for i in range(n):
for j in range(weights[i], capacity + 1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])
return dp[capacity]
```
其中,`weights`是物品的重量列表,`values`是物品的价值列表,`capacity`是背包的容量。`dp`是一个列表,用来记录当前背包容量下所能获得的最大价值。
外层循环遍历每一个物品,内层循环则遍历所有的背包容量,从当前物品的重量开始,逐步增加背包容量,计算所能获得的最大价值。最终返回`dp[capacity]`,即背包容量为`capacity`时所能获得的最大价值。
完全背包问题动态规划c++代码
以下是完全背包问题的动态规划实现的C代码:
```c
#include<stdio.h>
#define MAXN 1000 //物品的最大数量
#define MAXV 1000 //背包的最大容量
int dp[MAXV+1]; //dp[i]表示容量为i的背包所能装下物品的最大价值
int v[MAXN]; //v[i]表示第i个物品的体积
int w[MAXN]; //w[i]表示第i个物品的价值
int n; //物品的数量
int m; //背包的容量
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);
}
for(int i=1;i<=m;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(v[j]<=i){
dp[i]=max(dp[i],dp[i-v[j]]+w[j]);
}
}
}
printf("%d",dp[m]);
return 0;
}
```
注:本代码中使用了max函数,需要先进行定义,可以使用以下代码实现:
```c
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
```