BigDecimal实现List求标准差和方差

要使用`BigDecimal`来计算一个`List`中的数值的标准差和方差，首先需要理解标准差和方差的数学定义。

方差（Variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在数学上，如果有一组值`x1, x2, ..., xn`，它们的平均值是`μ`，则方差 `σ^2` 定义为：

σ^2 = Σ(xi - μ)^2 / N

其中，`Σ` 表示求和，`N` 是数值的总数。

标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，表示数据的离散程度。在数学上，标准差 `σ` 定义为：

σ = √σ^2

使用`BigDecimal`实现这些计算，需要特别注意避免浮点数的精度问题。以下是计算`List<BigDecimal>`的标准差和方差的Java代码示例：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
import java.util.List;

public class StatisticsCalculator {

    public static BigDecimal calculateVariance(List<BigDecimal> data) {
        BigDecimal average = calculateAverage(data);
        BigDecimal sumOfSquaredDeviations = BigDecimal.ZERO;

        for (BigDecimal value : data) {
            BigDecimal deviation = value.subtract(average);
            sumOfSquaredDeviations = sumOfSquaredDeviations.add(deviation.pow(2));
        }

        return sumOfSquaredDeviations.divide(new BigDecimal(data.size()), 18, RoundingMode.HALF_UP);
    }

    public static BigDecimal calculateStandardDeviation(List<BigDecimal> data) {
        BigDecimal variance = calculateVariance(data);
        return variance.sqrt(new MathContext(18, RoundingMode.HALF_UP));
    }

    public static BigDecimal calculateAverage(List<BigDecimal> data) {
        BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
        for (BigDecimal value : data) {
            sum = sum.add(value);
        }
        return sum.divide(new BigDecimal(data.size()), 18, RoundingMode.HALF_UP);
    }
}

在上述代码中，`calculateVariance` 方法计算方差，`calculateStandardDeviation` 方法计算标准差，而 `calculateAverage` 方法计算平均值。请注意，这里使用了 `MathContext` 对象来指定精度和舍入模式，其中 `18` 是小数点后的位数。