如何使用MATLAB绘制单自由度系统的相频特性曲线

在MATLAB中，绘制单自由度系统（如弹簧-质量-阻尼系统）的相频特性曲线通常涉及到频率响应分析。以下是基本步骤：

1. **设置系统模型**：
首先，你需要定义系统的传递函数。对于简单的弹簧-质量-阻尼系统，它可以用以下形式表示：`H(s) = K/m * (s^2 + 2*ζ*w_n*s + w_n^2)`，其中 `K` 是弹性系数，`m` 是质量，`ζ` 是阻尼比，`w_n = sqrt(K/m)` 是自然频率。

2. **频率范围**：
定义你要计算相位和幅度的频率范围，可以使用` linspace`函数创建一个从0到系统带宽（例如阻尼后的最大值）的等间距数组，比如`w = linspace(0, w_n, 1000)`。

3. **计算复数频率**：
将频率数组转换为复数频率，因为MATLAB的`tf`函数需要实部和虚部作为输入。`j`是MATLAB中的虚数单位，`w = [real(w) j*imag(w)]`.

4. **绘制相位特性**：
使用`angle`函数计算幅角 (`phase(H(w)))`，然后利用`plot`函数将频率对角线（`real(w)`）和幅角(`unwrap(angle(H(w))))`画出来，得到相位曲线。

5. **绘制幅度特性**：
使用`abs`函数计算系统的幅值 (`mag(H(w)))`)，并同样用`plot`画出幅频特性。

6. **标注图例和轴**：
添加标题、坐标轴标签以及必要的图例信息。

% 系统参数
K = 1; % 弹性系数
m = 1; % 质量
ζ = 0.5; % 阻尼比

% 创建频率向量
w = linspace(0, w_n, 1000); % 替换 w_n 为你系统的自然频率
w_complex = [real(w) imag(w)];

% 计算传递函数
sys = tf(K/m, [1 2*ζ*w_n 1]);

% 绘制相位和幅值特性
[H_real, H_imag] = step(sys, w_complex);
phase_angle = unwrap(angle(H_real + 1i*H_imag));
mag = abs(H_real + 1i*H_imag);

figure;
subplot(2,1,1)
plot(real(w), phase_angle, 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Phase (degrees)');
title('Phase Plot');

subplot(2,1,2)
plot(real(w), mag, 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude');
title('Magnitude Plot');

完成以上步骤后，你就得到了单自由度系统的相频特性曲线。