C语言快速傅里叶变换滤波

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的算法，用于计算离散信号的频域表示。在C语言中，利用FFT可以对数据进行滤波处理，例如低通滤波、高通滤波或带通滤波等。基本步骤如下：

1. **包含头文件**：引入支持FFT运算的库，如`fftw3.h`（FFTW是一个开源的C库）。

#include <fftw3.h>

2. **准备数据**：将需要滤波的数据转换成复数数组，并确保数据是偶数长度，因为标准的FFT函数通常只接受这种形式的数据。

3. **创建计划**：使用`fftw_plan_dft_r2c_1d()`（实输入到复输出的一维DFT计划）或`fftw_plan_dft_c2r_1d()`（复输入到实输出）初始化FFT计划。

4. **执行变换**：通过计划执行实际的FFT运算。

fftw_complex* output = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);
fftw_execute(plan); // plan是之前创建的计划

5. **应用滤波**：根据所需的滤波器（如 Butterworth 或 IIR），修改或裁剪输出的频率分量。例如，对于低通滤波，可以选择丢弃高频部分。

6. **逆变换**：如果需要回到时间域，使用`fftw_plan_dft_r2c_1d()`的逆操作`fftw_execute(apply_inverse_plan)`。

7. **清理内存**：最后记得释放分配的内存和销毁计划。

fftw_destroy_plan(plan);
fftw_free(output);
fftw_cleanup();