用C语言实现傅里叶变换

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的信号处理方法。在C语言中，可以使用数学函数库（如FFTW）或手写代码来实现傅里叶变换。

使用数学函数库实现傅里叶变换的方法如下：
1. 引入相应的数学函数库，如FFTW。
2. 定义输入信号的长度和输出信号的长度。
3. 创建输入信号和输出信号的数组，将输入信号存储在输入数组中。
4. 调用傅里叶变换函数，将输入信号转换为频域信号，并将结果存储在输出数组中。
5. 可选地，对输出信号进行后续处理，如频域滤波或频谱分析。
6. 释放所分配的内存空间。

如果希望手写代码实现傅里叶变换，可以参考以下步骤：
1. 定义输入信号的长度和输出信号的长度。
2. 创建输入信号和输出信号的数组，将输入信号存储在输入数组中。
3. 使用傅里叶变换的算法，如快速傅里叶变换（FFT）算法，将输入信号转换为频域信号，并将结果存储在输出数组中。
4. 可选地，对输出信号进行后续处理，如频域滤波或频谱分析。

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c语言实现傅里叶变换动态库

### C语言实现傅里叶变换动态库

为了创建一个用于快速傅里叶变换（FFT）的C语言动态库，可以遵循以下方法来构建和使用该库。此过程涉及编写源代码、编译成共享对象以及链接至应用程序。

#### 创建 FFT 库源码

定义函数接口以便于其他程序调用。这里提供了一个简单的复数结构体定义及其实现FFT的核心逻辑[^1]：

// fft.h 文件内容
#ifndef _FFT_H_
#define _FFT_H_

typedef struct {
    double real;
    double imag;
} Complex;

void fft(Complex *data, int n);

#endif /* _FFT_H_ */

实际执行FFT操作的部分如下所示，在`fft.c`文件内完成具体算法的设计与编码工作：

#include "fft.h"
#include <math.h>

static const double PI = 3.141592653589793238460;

/* ...省略中间复杂的递归或迭代形式的具体FFT算法... */

void fft(Complex* data, int n) {
    // 这里放置完整的FFT算法实现...
}

#### 编译为动态库

利用命令行工具gcc将上述两个文件组合起来并生成`.so`(Linux下) 或 `.dll`(Windows环境下)类型的动态链接库文件。对于Linux平台而言，可以通过下面这条指令达成目标:

gcc -shared -o libfft.so -fPIC fft.c

这会产出名为`libfft.so` 的共享库，可供后续加载进任意支持动态连接机制的应用之中去。

#### 使用动态库中的FFT功能

当拥有了一份有效的FFT动态库之后，则可以在另一个独立工程里面通过适当的方式引用它来进行频谱分析等工作。比如在测试案例中这样写：

#include <stdio.h>
#include "fft.h"

int main(){
    // 初始化一些待转换的数据点...

    extern void fft(Complex*, int);
    
    // 调用外部声明过的fft函数处理信号样本
    
    printf("Transform completed.\n");
    return 0;
}

最后记得把之前制作好的动态库路径告知给操作系统，使得运行期能够顺利找到对应的符号解析位置。

c语言实现傅里叶变换，并翻译成MATLAB

C语言实现傅里叶变换：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    double re;
    double im;
} complex;

void fft(complex *x, int N) {
    if (N <= 1) return;
    complex *even = (complex *)malloc(N/2 * sizeof(complex));
    complex *odd = (complex *)malloc(N/2 * sizeof(complex));
    for (int i = 0; i < N/2; i++) {
        even[i] = x[2*i];
        odd[i] = x[2*i+1];
    }
    fft(even, N/2);
    fft(odd, N/2);
    for (int k = 0; k < N/2; k++) {
        complex t = {cos(2*PI*k/N), -sin(2*PI*k/N)};
        t.re *= odd[k].re;
        t.im *= odd[k].im;
        odd[k].re = even[k].re - t.re;
        odd[k].im = even[k].im - t.im;
        even[k].re += t.re;
        even[k].im += t.im;
        x[2*k] = even[k];
        x[2*k+1] = odd[k];
    }
    free(even);
    free(odd);
}

int main() {
    int N = 8;  // 8个采样点
    double x[] = {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0};  // 4个正弦波的采样值
    complex *X = (complex *)malloc(N * sizeof(complex));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        X[i].re = x[i];
        X[i].im = 0;
    }
    fft(X, N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("X[%d] = (%f, %f)\n", i, X[i].re, X[i].im);
    }
    free(X);
    return 0;
}

MATLAB实现傅里叶变换：

N = 8;  % 8个采样点
x = [1 1 1 1 0 0 0 0];  % 4个正弦波的采样值
X = fft(x, N);
for i = 1:N
    fprintf('X[%d] = (%f, %f)\n', i-1, real(X(i)), imag(X(i)));
end