用parareal算法求解常微分方程的python代码

以下是一个用Parareal算法求解常微分方程的Python代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

def func(y, t):
    """
    定义常微分方程
    """
    return -2 * y + 1

def parareal(f, y0, t, Nc,f):
    """
    Parareal算法
    """
    y = np.zeros((Nc + 1, len(t)))
    y[0] = y0
    
    for k in range(Nc):
        # Coarse time step
        y_coarse = odeint(f, y[k], [t[k], t[k+1]])
        
        # Fine time step
        y_fine = np.zeros((Nf + 1, len(t[k:k+2])))
        y_fine[0] = y[k]
        for j in range(1, Nf+1):
            y_fine[j] = odeint(f, y_fine[j-1], [t[k] + (j-1)*(t[k+1]-t[k])/Nf, 
                                                 t[k] + j*(t[k+1]-t[k])/Nf])[-1]
        
        # Correction
        y[k+1] = y_coarse[-1] + (y_fine[-1] - y_fine[0])
    
    return y[-1]

# 参数设置
y0 = 0
t = np.linspace(0, 1, 101)
Nc = 10
Nf = 10

# 求解常微分方程
y = parareal(func, y0, t, Nc, Nf)

# 输出结果
print(y)

在上面的代码中，我们首先定义了常微分方程 `func`，然后实现了Parareal算法。在 `parareal` 函数中，根据给定的参数进行迭代计算，最后返回最终的解。最后，我们使用 `y = parareal(func, y0, t, Nc, Nf)` 求解常微分方程，并输出结果。