已知圆半径和外接正多边形边数求边长
时间: 2023-09-14 11:12:09 浏览: 67
设圆半径为 r,外接正多边形的边数为 n,则正多边形的内角为 180°(n-2)/n 度。由于正多边形的外角为 360°/n 度,因此可以得到正多边形的内角和外角之和为 180°度。根据三角函数的正弦定理,正多边形的边长 L 可以表示为:
L = 2r sin(π/n)
其中,π是圆周率。因此,已知圆半径和外接正多边形边数,正多边形的边长可以通过上述公式计算得出。
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c语言 已知三角形三个顶点求外接圆的圆心和半径
根据三角形外心的定义,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,半径为垂直平分线长度的一半。
具体实现上,可以使用以下步骤:
1. 计算三角形三边的长度和半周长。
2. 计算三角形面积。
3. 根据海伦公式计算外接圆半径。
4. 计算三角形三边的中垂线方程。
5. 求解中垂线交点,即为外接圆心。
下面是一个示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
struct Point {
double x;
double y;
};
double getDistance(struct Point p1, struct Point p2) {
double dx = p1.x - p2.x;
double dy = p1.y - p2.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
struct Circle {
struct Point center;
double radius;
};
struct Circle getCircle(struct Point p1, struct Point p2, struct Point p3) {
double a = getDistance(p1, p2);
double b = getDistance(p2, p3);
double c = getDistance(p3, p1);
double s = (a + b + c) / 2;
double area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
double radius = a * b * c / (4 * area);
double ma = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
double mb = (p3.y - p2.y) / (p3.x - p2.x);
double x = (ma * mb * (p1.y - p3.y) + mb * (p1.x + p2.x) - ma * (p2.x + p3.x)) / (2 * (mb - ma));
double y = (-1 / ma) * (x - (p1.x + p2.x) / 2) + (p1.y + p2.y) / 2;
struct Circle circle = {{x, y}, radius};
return circle;
}
int main() {
struct Point p1 = {0, 0};
struct Point p2 = {3, 0};
struct Point p3 = {0, 4};
struct Circle circle = getCircle(p1, p2, p3);
printf("Circle center: (%.2f, %.2f)\n", circle.center.x, circle.center.y);
printf("Circle radius: %.2f\n", circle.radius);
return 0;
}
```
这里假设三角形的三个顶点已知,并用结构体表示点和圆,getDistance函数用于计算两点间的距离。getCircle函数用于计算外接圆的圆心和半径,其中ma和mb分别是p1p2和p2p3两条边的中垂线斜率,x和y是中垂线交点的坐标。最后在main函数中测试代码,并输出结果。
matlab已知圆的半径和角度求点的位置
假设圆的半径为 `r`,角度为 `theta`,圆心坐标为 `(x0, y0)`,则点的位置可以使用下面的公式计算:
```
x = x0 + r*cos(theta)
y = y0 + r*sin(theta)
```
其中,`cos` 和 `sin` 函数是 MATLAB 中的三角函数,用于计算余弦和正弦。注意角度 `theta` 应该使用弧度制,可以使用 `deg2rad` 函数将角度转换为弧度。下面是一个 MATLAB 示例代码:
```
% 已知圆的半径和角度,求点的位置
r = 5; % 圆的半径
theta = pi/4; % 角度(弧度制)
x0 = 0; % 圆心 x 坐标
y0 = 0; % 圆心 y 坐标
% 计算点的位置
x = x0 + r*cos(theta);
y = y0 + r*sin(theta);
% 输出结果
fprintf('点的位置:(%f, %f)\n', x, y);
```
运行上述代码,就可以得到圆上指定角度的点的位置。