代码解释function Xk=mygoertzel(y) %y为DTMF信号，Xk为205点DFT的前45个值 %函数实现戈泽尔算法 N=205; Xk=[]; for k=1:45 %计算前45个k值 y1=y(1:N); %取y的前205个点 %戈泽尔算法 d1=2*cos(2*pi*k/N); v=filter(1,[1,-d1,1],y1); Y=v(N)^2-d1*v(N)*v(N-1)+v(N-1)^2; Xk=[Xk Y]; end axes(findobj(gcf,'Tag','axes3')); stem(abs(Xk)); title('用戈泽尔算法还原的频谱'); axis([0,46,0,15000]); end

这段代码实现了一个称为戈泽尔算法的方法来计算DTMF信号的频谱，其中DTMF信号是指双音多频信号，它由两个频率分别组成，用于电话拨号、语音信号传输等。具体实现步骤如下：

- 定义信号长度N为205，定义一个空数组Xk用于存储计算出的前45个频率分量的幅值。
- 对于每一个k值（1到45），执行以下步骤：

- 取y的前N个点（即205个点）作为y1。
- 计算戈泽尔系数d1=2*cos(2*pi*k/N)。
- 对y1进行滤波，滤波器系数为[1,-d1,1]，得到滤波后的结果v。
- 计算频率分量的幅值Y，公式为：Y = v(N)^2 - d1 * v(N) * v(N-1) + v(N-1)^2。
- 将Y加入Xk数组中。

- 最后在图像界面上绘制前45个频率分量的幅值。

需要注意的是，这段代码中用到了filter函数来进行滤波操作，用到了stem函数来绘制频谱图。

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matlab代码：利用戈泽尔算法的基本原理及其参数选择设计基于 GUI 的 DTMF 信号系统的时域和频域仿真

以下是一个基于 GUI 的 DTMF 信号系统的时域和频域仿真的 MATLAB 代码示例，其中使用了戈泽尔算法进行信号去噪：

% 创建 GUI 界面
fig = figure('Name', 'DTMF 信号系统', 'Position', [200, 200, 600, 400], 'NumberTitle', 'off');

% 添加控件
play_button = uicontrol('Style', 'pushbutton', 'String', '播放', 'Position', [50, 300, 100, 30], 'Callback', @play_callback);
record_button = uicontrol('Style', 'pushbutton', 'String', '录音', 'Position', [200, 300, 100, 30], 'Callback', @record_callback);
plot_axes = axes('Position', [0.1, 0.1, 0.8, 0.7]);

% 初始化变量
Fs = 8000;  % 采样频率为 8000Hz
dur = 1;  % 录音时长为 1s
filename = 'record.wav';  % 录音保存的文件名

% 录音回调函数
function record_callback(source, event)
    % 录音
    disp('开始录音...');
    recObj = audiorecorder(Fs, 8, 1);
    recordblocking(recObj, dur);
    disp('录音结束。');
    % 保存录音文件
    data = getaudiodata(recObj);
    audiowrite(filename, data, Fs);
    % DTMF 信号识别
    disp('识别 DTMF 信号...');
    dtmf_keys = dtmf_detect(filename, Fs);
    disp(['识别出的按键数字为：', dtmf_keys]);
    % 绘制波形图和频谱图
    plot_waveform(data, Fs);
    plot_spectrum(data, Fs);
end

% 播放回调函数
function play_callback(source, event)
    % 播放 DTMF 信号
    disp('播放 DTMF 信号...');
    dtmf_signal = dtmfsc('1', Fs, dur);
    sound(dtmf_signal, Fs);
    % 绘制波形图和频谱图
    plot_waveform(dtmf_signal, Fs);
    plot_spectrum(dtmf_signal, Fs);
end

% 绘制波形图
function plot_waveform(data, Fs)
    axes(plot_axes);
    t = 0:1/Fs:(length(data)-1)/Fs;
    plot(t, data);
    xlabel('时间/s');
    ylabel('幅值');
    title('波形图');
end

% 绘制频谱图
function plot_spectrum(data, Fs)
    axes(plot_axes);
    % 戈泽尔算法去噪
    win_size = 256;  % 窗口大小为 256
    win_type = 'hamming';  % 窗口类型为 hamming 窗
    smooth_factor = 0.5;  % 平滑系数为 0.5
    data = goertzel(data, win_size, win_type, smooth_factor);  % 去噪
    % 绘制频谱图
    N = length(data);
    freq = (0:N-1)/N*Fs;
    data_fft = abs(fft(data));
    plot(freq, data_fft);
    xlabel('频率/Hz');
    ylabel('幅值');
    title('频谱图');
end

% DTMF 信号识别
function dtmf_keys = dtmf_detect(filename, Fs)
    % 读取录音文件
    data = audioread(filename);
    % 戈泽尔算法去噪
    win_size = 256;  % 窗口大小为 256
    win_type = 'hamming';  % 窗口类型为 hamming 窗
    smooth_factor = 0.5;  % 平滑系数为 0.5
    data = goertzel(data, win_size, win_type, smooth_factor);  % 去噪
    % DTMF 信号识别
    dtmf_keys = dtmfdetect(data, Fs);
end

在上述代码中，`plot_waveform` 函数用于绘制波形图，`plot_spectrum` 函数用于绘制频谱图，`dtmf_detect` 函数用于识别 DTMF 信号。在录音回调函数中，先录制用户输入的声音，然后进行 DTMF 信号识别，最后绘制波形图和频谱图。在播放回调函数中，生成 DTMF 信号并播放，然后绘制波形图和频谱图。在绘制频谱图时，使用戈泽尔算法对信号进行了去噪处理。

解释这段代码function y=mysound(s) %定义原信号加噪声的DTMF信号产生函数 global SNR; %定义全局变量SNR，即添加噪声的分贝数 n=length(s); %s为输入信号数列，n为一维数列的长度 N=4000; %定义4000个抽样点信息,因为信号要持续半秒 t=0:N-1; fs=8000; %抽样频率为8000Hz y=0; %设置变量初始值为0 for i=1:n; switch s(i) %对应不同按键的高频和低频分量，产生其对应的DTMF信号。 case '1' y=[y (sin(2*pi*697/fs*t)+ sin(2*pi*1209/fs*t)) zeros(1,N+1)]; end; end; axes(findobj(gcf,'Tag','axes1')); %在GUIaxes1中画出混入噪声前信号的时域波形。 plot(y); axis([0 4000 -4 4]); title('混入噪声前时域波形'); axes(findobj(gcf,'Tag','axes2')); %在GUIaxes1中画出混入噪声前信号的时域波形。 yy=awgn(y,SNR); %添加高斯白噪声，其输入在GUI中定义。 plot(yy); axis([0 4000 -4 4]); title('混入噪声后时域波形'); sound(y,fs); %发声 y=yy; %输出信号为添加高斯白噪声后的信号 end

这是一个Matlab函数，主要功能是生成DTMF信号并添加高斯白噪声。具体解释如下：

- 函数名为“mysound”，输入参数为一维数列s，表示按键序列。
- 在函数中定义了一个全局变量SNR，表示添加的高斯白噪声的分贝数。
- 通过计算产生每个按键对应的高频和低频分量，生成DTMF信号。
- 在GUI界面的axes1中绘制出混入噪声前的信号时域波形，axes2中绘制出混入噪声后的信号时域波形。
- 使用Matlab内置函数“awgn”添加高斯白噪声。
- 最后使用Matlab内置函数“sound”发出混入噪声前的信号，并将添加噪声后的信号作为输出。

需要注意的是，此函数中使用的“awgn”函数是Matlab中的一个内置函数，用于向信号添加高斯白噪声，其中输入参数yy表示添加噪声后的信号。