图的广度优先算法最短路径

图的广度优先搜索算法可以用来求解最短路径问题。具体步骤如下：

1. 选择一个起点，将其加入队列中，并将其标记为已访问。

2. 从队列中取出第一个节点，访问它的所有邻居节点。

3. 对于每个邻居节点，如果它没有被访问过，将其加入队列中，并将其标记为已访问。

4. 重复步骤2和3，直到找到目标节点或者队列为空。

5. 如果找到目标节点，返回从起点到目标节点的最短路径。否则，说明不存在从起点到目标节点的路径。

在广度优先搜索过程中，每个节点被访问的时候都记录了它到起点的距离，因此可以保证找到的路径是最短的。

相关问题

c语言实现图的广度优先算法最短路径

广度优先搜索（BFS）算法可以用来求解无权图的最短路径。

下面是使用C语言实现的图的广度优先搜索算法最短路径的代码示例：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100   // 最大顶点数
#define INFINITY 65535       // 表示两个顶点之间没有边

typedef struct{
    int adj[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 二维数组，表示边的情况
    int vexNum, arcNum;  // 顶点数和边数
}Graph;

// 初始化图
void initGraph(Graph *G){
    int i, j;
    G->vexNum = 0;
    G->arcNum = 0;
    for(i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++){
        for(j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++){
            G->adj[i][j] = INFINITY;
        }
    }
}

// 添加边
void addEdge(Graph *G, int v, int w){
    G->adj[v][w] = 1;
    G->adj[w][v] = 1;
    G->arcNum++;
}

// 广度优先搜索
void BFS(Graph *G, int start, int end){
    int visited[MAX_VERTEX_NUM];
    int queue[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = 0, rear = 0;
    int i, j, k;

    for(i = 0; i < G->vexNum; i++){
        visited[i] = 0;
    }

    visited[start] = 1;
    queue[rear++] = start;

    while(front != rear){
        i = queue[front++];
        if(i == end){
            printf("最短路径为：%d\n", visited[i] - 1);
            return;
        }
        for(j = 0; j < G->vexNum; j++){
            if(G->adj[i][j] != INFINITY && !visited[j]){
                visited[j] = visited[i] + 1;
                queue[rear++] = j;
            }
        }
    }
    printf("无法到达\n");
}

int main(){
    Graph G;
    int start, end;
    int i;

    initGraph(&G);

    // 添加边
    addEdge(&G, 0, 1);
    addEdge(&G, 0, 2);
    addEdge(&G, 1, 3);
    addEdge(&G, 1, 4);
    addEdge(&G, 2, 5);
    addEdge(&G, 2, 6);
    addEdge(&G, 3, 7);
    addEdge(&G, 4, 7);
    addEdge(&G, 5, 7);
    addEdge(&G, 6, 7);

    G.vexNum = 8;

    printf("请输入起点和终点：\n");
    scanf("%d %d", &start, &end);

    BFS(&G, start, end);

    return 0;
}

在上面的代码中，我们先定义了一个Graph结构体，包含二维数组adj用于表示边的情况，vexNum和arcNum分别表示顶点数和边数。然后我们定义了一些函数来初始化图、添加边和进行广度优先搜索。

在main函数中，我们先初始化图，然后添加边。接着输入起点和终点，调用BFS函数进行广度优先搜索，最后输出最短路径。

注意，在上面的代码中，我们使用了一个visited数组来记录每个顶点是否被访问过，以及一个queue数组来存储待访问的顶点。当访问到终点时，我们就可以根据visited数组计算出最短路径的长度。

图的广度优先搜索最短路径算法c++

以下是使用 C++ 实现图的广度优先搜索最短路径算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大顶点数

vector<int> g[MAXN]; // 存储图的邻接表
int d[MAXN]; // 存储每个顶点到起点的最短距离

void bfs(int start) {
    queue<int> q;
    q.push(start);
    d[start] = 0;

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();

        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            int v = g[u][i];
            if (d[v] == -1) { // 如果该点没有被访问过
                d[v] = d[u] + 1; // 更新最短距离
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入顶点数和边数

    // 初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        d[i] = -1; // 将所有顶点到起点的距离初始化为-1
    }

    // 构建邻接表
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }

    int start;
    cin >> start; // 输入起点

    bfs(start); // 搜索最短路径

    // 输出每个顶点到起点的最短距离
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << ": " << d[i] << endl;
    }

    return 0;
}

其中，`g` 数组为邻接表，`d` 数组存储每个顶点到起点的最短距离。算法的核心部分使用了队列实现广度优先搜索。