直径 d=10mm 的钢轴上装有转动惯量J=0.5kN*m*s^2的飞轮。猫的转动惯量不计，转的转动惯量不计，转速n=300r/min,制动器刹车时，使轴在10r内匀减速停止转动。求轴内最大动应力

根据动能定理，飞轮的动能转化为制动器做的功，即

$\frac{1}{2}J\omega^2 = \int_0^T M\alpha dt$

其中，$\omega$ 是转速，$M$ 是制动器制动力矩，$\alpha$ 是轴的角加速度，$T$ 是制动时间。

由于制动是匀减速运动，有

$\alpha = -\frac{\omega}{10r}$

代入上式得到

$\frac{1}{2}J\omega^2 = \int_0^T M\cdot(-\frac{\omega}{10r}) dt = -\frac{M\omega}{10r}T$

移项并代入数据，得到

$M = -\frac{J\omega}{5Tr} = -7.85 N\cdot m$

最大动应力发生在制动过程中轴的最大截面处，由于是轴的受弯和受剪复合作用，可以采用最大剪应力理论计算，即

$\tau_{max} = \frac{M}{W_{max}}$

其中，$W_{max}$ 是轴截面的最大抵抗矩，对于圆杆来说，有

$W_{max} = \frac{\pi}{32}d^3$

代入数据得到

$\tau_{max} = \frac{-7.85 N\cdot m}{\frac{\pi}{32}\cdot(10mm)^3} = -31.5 MPa$

因为剪应力为正方向时表示顺时针方向的剪力，所以最大动应力为负数，表示逆时针方向的剪力，即轴的左侧受到的剪力方向。