DBSCAN举例题目与解答

题目：使用DBSCAN聚类算法对以下样本进行聚类：

| 样本 | x1 | x2 |
|------|----|----|
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 5 | 5 |
| 5 | 6 | 6 |
| 6 | 7 | 7 |
| 7 | 10 | 10 |
| 8 | 11 | 11 |
| 9 | 12 | 11 |
| 10 | 11 | 12 |

其中，ε=2，MinPts=3。

解答：首先，我们需要计算出每个样本点之间的欧氏距离，并将这些距离保存在一个距离矩阵中。距离矩阵如下：

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| 1 | 0.00 | 1.00 | 1.41 | 3.61 | 5.83 | 8.06 | 12.04| 13.45| 14.32| 13.45|
| 2 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 3.16 | 5.39 | 7.62 | 11.66| 12.73| 13.53| 12.73|
| 3 | 1.41 | 1.00 | 0.00 | 2.24 | 4.47 | 6.71 | 10.77| 11.70| 12.53| 11.70|
| 4 | 3.61 | 3.16 | 2.24 | 0.00 | 2.24 | 4.47 | 8.49 | 9.90 | 9.49 | 10.05|
| 5 | 5.83 | 5.39 | 4.47 | 2.24 | 0.00 | 2.24 | 6.40 | 7.81 | 7.62 | 8.06 |
| 6 | 8.06 | 7.62 | 6.71 | 4.47 | 2.24 | 0.00 | 4.12 | 5.39 | 5.00 | 5.83 |
| 7 | 12.04| 11.66| 10.77| 8.49 | 6.40 | 4.12 | 0.00 | 1.41 | 1.00 | 2.24 |
| 8 | 13.45| 12.73| 11.70| 9.90 | 7.81 | 5.39 | 1.41 | 0.00 | 1.00 | 1.41 |
| 9 | 14.32| 13.53| 12.53| 9.49 | 7.62 | 5.00 | 1.00 | 1.00 | 0.00 | 1.00 |
| 10| 13.45| 12.73| 11.70| 10.05| 8.06 | 5.83 | 2.24 | 1.41 | 1.00 | 0.00 |

接下来，我们可以开始进行聚类。根据DBSCAN算法的步骤，我们首先随机选择一个未访问过的样本点作为种子点，并找出所有与该种子点在ε范围内的样本点。在本例中，我们选择样本点1作为种子点，并找到它的邻域为{2, 3}。由于邻域中的点数量大于等于MinPts，因此我们将种子点1标记为核心点，并将其邻域中的点2和3加入到簇中。

接下来，我们遍历种子点1邻域中的所有点，找到它们的邻域中所有在ε范围内的点。在本例中，点2的邻域为{1, 3}，点3的邻域为{1, 2}。由于点2的邻域中包含核心点1，因此我们将点2也标记为核心点，并将其邻域中的点1和3加入到簇中。点3的邻域中也包含核心点1，但是点3已经被加入到簇中，因此不需要再将它加入到簇中。

接下来，我们随机选择一个未访问过的点作为种子点，并重复上述过程，直到所有的点都被访问过。在本例中，我们选择点4作为种子点，并找到它的邻域为{5}。由于邻域中的点数量小于MinPts，因此点4为噪声点。

最终，我们得到两个簇，分别包含{1, 2, 3}和{5, 6, 7, 8, 9, 10}。