Verilog 巴特沃斯滤波器

以下是一个使用 Verilog 实现巴特沃斯滤波器的代码示例：

module butterworth_filter (
    input clk,
    input rst_n,
    input signed [15:0] input,
    output reg signed [15:0] output
);

parameter N = 10;
parameter M = 2;
parameter FC = 2;
parameter FS = 10;

reg signed [15:0] x_reg [0:N-1];
reg signed [15:0] y_reg [0:N-1];

always @(posedge clk or negedge rst_n)
begin
    if (!rst_n)
    begin
        for (int i=0; i<N; i++)
        begin
            x_reg[i] <= 0;
            y_reg[i] <= 0;
        end
    end
    else
    begin
        // 巴特沃斯滤波器系数计算
        real wc = 2 * $fdisplay("%f", FC / FS) * $pi;
        real a = 1.0;
        real b = sqrt(2) * wc;
        real c = wc * wc;
        real d = 2 * cos(wc) * wc;
        real e = wc * wc;
        real pre_gain = pow(wc, N) / (pow(wc, 2 * M) + b * pow(wc, 2 * M - 1) + c * pow(wc, 2 * M));
        
        // 巴特沃斯滤波器递推式计算
        x_reg[0] <= input;
        y_reg[0] <= pre_gain * x_reg[0];
        output <= y_reg[0];
        
        for (int i=1; i<N; i++)
        begin
            x_reg[i] <= x_reg[i-1];
            y_reg[i] <= pre_gain * (a * x_reg[i] + d * x_reg[i-1] + e * x_reg[i-2] - b * y_reg[i-1] - c * y_reg[i-2]);
            output <= output + y_reg[i];
        end
    end
end

endmodule

该代码定义了一个名为 `butterworth_filter` 的模块，其中包含了时钟、复位、输入和输出信号。在模块内部，首先定义了两个 reg 类型的数组 `x_reg` 和 `y_reg`，分别用于存储输入信号和滤波器输出信号的历史数据。然后，在 `always` 块中，根据给定的参数计算出巴特沃斯滤波器的系数，并使用递推式对输入信号进行滤波，得到滤波后的输出结果。在递推式计算过程中，使用了预先计算的增益进行输出结果的缩放。最终，将输出信号的所有历史数据相加得到最终的输出结果。

请注意，在上述代码中，使用了 `real` 类型来存储计算中间结果的值，因为在计算巴特沃斯滤波器系数时涉及到除法和幂函数，需要使用实数类型进行计算。此外，在使用实数类型进行计算时，需要使用 `$fdisplay` 内置函数将实数类型转换为字符串类型，以便于在 Verilog 代码中进行使用。