多元线性回归残差Python代码

以下是使用Python进行多元线性回归残差计算的代码示例：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 构造数据
x = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5], [1, 5, 6], [1, 6, 7], [1, 7, 8], [1, 8, 9], [1, 9, 10], [1, 10, 11], [1, 11, 12]])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

# 计算多元线性回归模型
model = sm.OLS(y, x).fit()

# 计算残差
residuals = model.resid

# 绘制残差图
plt.scatter(model.fittedvalues, residuals)
plt.xlabel('Fitted values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual plot')
plt.show()

在这个例子中，我们使用了numpy和statsmodels库来构造多元线性回归模型，并使用matplotlib库绘制了残差图。其中，x是自变量矩阵，y是因变量向量，model是多元线性回归模型，residuals是残差向量。

相关问题

多元线性回归迭代python

多元线性回归是一种预测模型，用于研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`LinearRegression`类进行迭代式的拟合。以下是一个简单的例子：

# 导入所需的库
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 假设我们有自变量X（数据集的特征）和因变量y（目标值）
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], ...])  # 示例数据
y = np.array([10, 20, 30, ...])  # 目标数值

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 迭代训练（通常不需要手动迭代，模型会自动迭代直到收敛）
for _ in range(num_iterations):  # 可视化或调试时可能会设置一个迭代次数
    model.fit(X, y)

# 最终模型会存储在model对象上，例如参数coef_和intercept_

# 预测新数据
predictions = model.predict(X_new)

这里，`fit()`方法会在每次迭代中调整模型参数，以最小化残差平方和，直到达到模型的最佳拟合。在实际应用中，scikit-learn的模型通常会在内部处理这些迭代过程，用户无需显式控制。

python 最小二乘法拟合多元线性回归代码

### 回答1：
下面是 Python 实现最小二乘法拟合多元线性回归的代码：

import numpy as np

# 输入数据
X = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5], [1, 5, 6]])
y = np.array([5, 7, 9, 11])

# 求解系数
XTX = np.dot(X.T, X)
XTX_inv = np.linalg.inv(XTX)
XTy = np.dot(X.T, y)
w = np.dot(XTX_inv, XTy)

# 打印结果
print("系数为：", w)

代码解释：

1. 首先导入 NumPy 库，该库提供了很多数学运算的函数，方便我们进行矩阵计算。

2. 定义输入数据 X 和输出数据 y，其中 X 的每一行表示一个样本，第一列全为 1，表示常数项，后面几列是自变量的取值。

3. 计算系数 w，首先求解 X 的转置矩阵与 X 的乘积 XTX，然后求 XTX 的逆矩阵 XTX_inv，接着求 X 的转置矩阵与 y 的乘积 XTy，最后求解系数 w = XTX_inv * XTy。

4. 打印系数 w。

### 回答2：
Python中的最小二乘法拟合多元线性回归可以使用numpy和scipy库来实现。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
from scipy import stats

然后，我们定义输入变量X和输出变量Y：

X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # 输入变量X，每行代表一个样本
Y = np.array([10, 20, 30])  # 输出变量Y，每个元素对应一个样本的输出

接下来，我们使用numpy的linalg.lstsq函数进行最小二乘法拟合：

# 增加常数项
X = np.column_stack((X, np.ones(len(X))))

# 最小二乘法拟合
coefficients, residuals, _, _ = np.linalg.lstsq(X, Y, rcond=None)

最后，我们可以打印出回归系数和残差：

print("回归系数：", coefficients[:-1])
print("常数项：", coefficients[-1])
print("残差：", residuals[0])

以上代码将计算出多元线性回归的回归系数、常数项和残差。

要注意的是，在使用最小二乘法拟合多元线性回归时，输入变量X的每个样本应该以行的形式表示。常数项可以通过在输入变量X后添加一列全为1的特征变量来表示。

### 回答3：
python中使用最小二乘法进行多元线性回归的代码如下：

import numpy as np
from scipy import stats

# 生成样本数据
x1 = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
x2 = np.array([0, 1, 1, 2, 3, 5])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 增加截距项
X = np.column_stack((np.ones(len(x1)), x1, x2))

# 使用最小二乘法进行拟合
beta, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
beta = np.round(beta, 2)  # 四舍五入保留两位小数

# 输出回归系数
print("回归系数：", beta)

# 再次使用stats模块得到回归方程
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X[:,1:], y)

# 输出回归方程
print("回归方程：y = {:.2f} + {:.2f} * x1 + {:.2f} * x2".format(intercept, slope[0], slope[1]))

# 进行预测
x1_new = np.array([6, 7])
x2_new = np.array([4, 5])
X_new = np.column_stack((np.ones(len(x1_new)), x1_new, x2_new))
predicted_y = np.dot(X_new, beta)
print("预测值：", predicted_y)

以上代码中，首先生成了样本数据，其中x1和x2表示自变量，y表示因变量。然后使用最小二乘法拟合多元线性回归模型，并得到回归系数。通过stats模块的linregress函数也可以得到回归方程的相关信息。最后，使用获得的回归系数进行预测，得到预测值。