多元线性回归残差Python代码

以下是使用Python进行多元线性回归残差计算的代码示例：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 构造数据
x = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5], [1, 5, 6], [1, 6, 7], [1, 7, 8], [1, 8, 9], [1, 9, 10], [1, 10, 11], [1, 11, 12]])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

# 计算多元线性回归模型
model = sm.OLS(y, x).fit()

# 计算残差
residuals = model.resid

# 绘制残差图
plt.scatter(model.fittedvalues, residuals)
plt.xlabel('Fitted values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual plot')
plt.show()

在这个例子中，我们使用了numpy和statsmodels库来构造多元线性回归模型，并使用matplotlib库绘制了残差图。其中，x是自变量矩阵，y是因变量向量，model是多元线性回归模型，residuals是残差向量。

相关问题

多元线性回归迭代python

多元线性回归是一种预测模型，用于研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`LinearRegression`类进行迭代式的拟合。以下是一个简单的例子：

# 导入所需的库
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 假设我们有自变量X（数据集的特征）和因变量y（目标值）
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], ...])  # 示例数据
y = np.array([10, 20, 30, ...])  # 目标数值

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 迭代训练（通常不需要手动迭代，模型会自动迭代直到收敛）
for _ in range(num_iterations):  # 可视化或调试时可能会设置一个迭代次数
    model.fit(X, y)

# 最终模型会存储在model对象上，例如参数coef_和intercept_

# 预测新数据
predictions = model.predict(X_new)

这里，`fit()`方法会在每次迭代中调整模型参数，以最小化残差平方和，直到达到模型的最佳拟合。在实际应用中，scikit-learn的模型通常会在内部处理这些迭代过程，用户无需显式控制。

python中多元线性回归和最小二乘线性回归模型二者怎么比较，比如用残差方差

多元线性回归和最小二乘线性回归模型都可以使用残差方差来评估其拟合效果。

对于多元线性回归模型，残差方差表示模型预测值与真实值之间的差异程度，计算公式为：

$$
\text{Residual Sum of Squares (RSS)} = \sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y}_i)^2
$$

其中，$y_i$ 是第 $i$ 个样本的真实值，$\hat{y}_i$ 是第 $i$ 个样本的预测值。

对于最小二乘线性回归模型，残差方差的计算方式与多元线性回归模型相同。

在实际应用中，可以根据数据集的特点和具体问题选择使用多元线性回归模型或最小二乘线性回归模型，并使用残差方差来评估模型的拟合效果。需要注意的是，残差方差不能直接比较不同模型之间的拟合效果，因为样本数量和自变量个数的不同会影响残差方差的大小，应该根据具体问题和数据集的特点来选择最合适的模型。