多元线性回归残差Python代码

以下是使用Python进行多元线性回归残差计算的代码示例：
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 构造数据
x = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5], [1, 5, 6], [1, 6, 7], [1, 7, 8], [1, 8, 9], [1, 9, 10], [1, 10, 11], [1, 11, 12]])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

# 计算多元线性回归模型
model = sm.OLS(y, x).fit()

# 计算残差
residuals = model.resid

# 绘制残差图
plt.scatter(model.fittedvalues, residuals)
plt.xlabel('Fitted values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual plot')
plt.show()
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在这个例子中，我们使用了numpy和statsmodels库来构造多元线性回归模型，并使用matplotlib库绘制了残差图。其中，x是自变量矩阵，y是因变量向量，model是多元线性回归模型，residuals是残差向量。

相关问题

多元线性回归迭代python

多元线性回归是一种预测模型，用于研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的LinearRegression类进行迭代式的拟合。以下是一个简单的例子：
# 导入所需的库
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 假设我们有自变量X（数据集的特征）和因变量y（目标值）
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], ...]) # 示例数据
y = np.array([10, 20, 30, ...]) # 目标数值

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 迭代训练（通常不需要手动迭代，模型会自动迭代直到收敛）
for _ in range(num_iterations): # 可视化或调试时可能会设置一个迭代次数
model.fit(X, y)

# 最终模型会存储在model对象上，例如参数coef_和intercept_

# 预测新数据
predictions = model.predict(X_new)
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这里，fit()方法会在每次迭代中调整模型参数，以最小化残差平方和，直到达到模型的最佳拟合。在实际应用中，scikit-learn的模型通常会在内部处理这些迭代过程，用户无需显式控制。

多元线性回归算法python

多元线性回归算法 Python 实现
数据读取与预处理
为了执行多元线性回归分析，首先需要加载数据集。假设有一个CSV文件data.csv作为输入源。
import pandas as pd

# 加载数据集
dataset = pd.read_csv('data.csv')
X = dataset.iloc[:, :-1].values # 特征列
y = dataset.iloc[:, -1].values # 目标列
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此部分代码用于导入必要的库并读入CSV格式的数据表，其中最后一列表示目标变量（即因变量），其余列为特征向量（自变量）。[^2]
构建模型
接着定义多元线性回归模型，并训练该模型来学习给定数据中的模式：
from sklearn.linear_model import LinearRegression

regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X, y)
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这里创建了一个基于最小二乘估计原则的线性回归器对象，并调用了fit()函数来进行参数拟合过程。这一步骤会计算出最佳权重系数使得残差平方和达到最小化。[^4]
预测新结果
一旦完成了上述步骤，则可以通过已建立好的模型对未来未知样本做出预测：
new_data_point = [[value1, value2]] # 替换为具体数值
predicted_value = regressor.predict(new_data_point)

print(f'Predicted Value: {predicted_value}')
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这段脚本展示了如何利用之前构建完成后的模型对新的观测点进行推断操作。只需提供相应的属性值即可获得对应的预期输出。
性能评估
最后还可以进一步检验所得到的结果质量好坏程度，比如通过均方误差(MSE)指标衡量实际观察到的目标响应同理论期望之间差异大小：
from sklearn.metrics import mean_squared_error

predictions = regressor.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, predictions)

print(f'Mean Squared Error: {mse}')
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以上就是完整的Python环境下实现多元线性回归的过程概述及其核心逻辑说明。[^3]