回溯法——0-1背包问题 c

回溯法是解决0-1背包问题的一种常用方法。该问题是指在给定n种物品和一个容量为C的背包的情况下，如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。回溯法的基本思路是搜索所有可能的解，并在搜索过程中剪枝，以达到减少搜索次数的目的。具体实现可以参考引用中的递归函数rKnap。

在回溯法中，我们首先将物品按照单位重量的价值递减排序，然后从第一个物品开始搜索。对于每个物品，我们有两种选择：将其放入背包或不放入背包。如果将其放入背包，我们需要检查当前背包容量是否足够，如果足够，则将其放入背包，并更新当前背包的重量和价值。然后递归搜索下一个物品。如果不将其放入背包，则直接递归搜索下一个物品。在搜索过程中，我们需要记录当前背包的重量和价值，以及当前最优解的最大价值。如果当前背包的价值已经超过当前最优解的最大价值，则可以剪枝，不再继续搜索。

C++代码实现可以参考以下范例：

<<范例：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
int n, c;
int w[MAXN], v[MAXN];
int bestv = 0, curv = 0, curw = 0;

void backtrack(int i) {
if (i > n) {
bestv = max(bestv, curv);
return;
}
if (curw + w[i] <= c) {
curw += w[i];
curv += v[i];
backtrack(i + 1);
curw -= w[i];
curv -= v[i];
}
if (curv + v[i] * (c - curw) > bestv) {
backtrack(i + 1);
}
}

int main() {
cin >> n >> c;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i] >> v[i];
}
sort(w + 1, w + n + 1);
sort(v + 1, v + n + 1);
backtrack(1);
cout << bestv << endl;
return 0;
}
>>