用matlab编写FFT变换程序

以下是一个简单的 MATLAB FFT 变换程序的示例：

function X = myFFT(x)
% 计算信号的FFT变换

N = length(x);
if N == 1
    X = x;
else
    X_even = myFFT(x(1:2:N-1));
    X_odd = myFFT(x(2:2:N));
    W = exp(-2i*pi/N).^(0:N/2-1);
    X = [X_even + W .* X_odd, X_even - W .* X_odd];
end

end

该程序实现了一个递归的 FFT 算法。当输入的信号长度为 1 时，程序返回该信号本身；否则，程序将输入信号分成偶数和奇数部分，分别对它们进行 FFT 变换，并将它们组合成最终的FFT结果。

在程序中，我们使用了旋转因子 $W_k = \exp(-2\pi i k/N)$，其中 $k$ 表示下标，$N$ 表示输入信号的长度。旋转因子是 FFT 算法的关键，它可以将信号分成两个部分，使得计算量减半。

我们可以使用以下代码来测试该程序：

% 生成一个信号
x = sin(2*pi*100*(0:1/1000:1-1/1000));

% 计算FFT变换
X = myFFT(x);

% 绘制幅度谱
Fs = 1000;
f = (0:N-1)*Fs/N;
figure;
plot(f,abs(X));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');
title('Magnitude Spectrum');

该程序将生成一个100 Hz正弦波的FFT变换结果。