用matlab写一个傅里叶变换程序

在 MATLAB 中编写一个简单的傅立叶变换（FFT）程序，你可以参考下面的例子，这个例子会创建一个随机信号，然后对其进行离散傅立叶变换（DFT），并显示原始信号及其频谱。

% 创建一个长度为 N 的随机信号
N = 1024; % 信号长度
t = linspace(0, 1, N); % 时间轴
x = randn(size(t)); % 随机信号

% 计算离散傅立叶变换
X = fft(x);

% 显示原始信号
figure;
plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('Original Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

% 算术平均窗口减小边框效应
window = hamming(N);
X_windowed = X .* window;
X_power = abs(X_windowed).^2; % 平方以得到功率谱

% 显示频谱
figure;
P = linspace(0, 1, N/2 + 1); % 频率轴
plot(P, X_power(1:N/2+1), 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('Power Spectrum of the Signal');
xlabel('Frequency (normalized to Nyquist)');
ylabel('Magnitude Squared');

以上代码首先生成了一个随机信号，接着运用 `fft` 函数进行了 DFT，然后通过窗函数（这里使用了汉明窗，它能减少边界效应）进一步处理，最后绘制了原信号和其频谱图。