matlab求零输入响应

求零输入响应的步骤如下：

1. 找到系统的传递函数H(s)。

2. 将传递函数分解为零极点形式，即H(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别为分子和分母多项式。

3. 找到系统的初始条件，包括初始时刻t=0时的状态变量值和输入信号值。

4. 将输入信号置为零，即x(t)=0。

5. 对于每一个系统的极点，求出其对应的零输入响应项，即exp(-αt)sin(βt)或exp(-αt)cos(βt)，其中α和β分别为极点的实部和虚部。

6. 将所有的零输入响应项求和得到总的零输入响应。

下面是一个matlab代码示例，求解一个二阶系统的零输入响应：

% 定义系统传递函数
num = [1 0.5];
den = [1 1 0.25];
sys = tf(num, den);

% 求解系统的零输入响应
t = 0:0.1:20;
x = zeros(size(t));
initial = [0 0];
[y, ~, ~] = initial(sys, initial, x);
plot(t, y);
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Amplitude');
title('Zero Input Response');

在上面的示例中，我们首先定义了一个二阶系统的传递函数，然后将输入信号置为零，最后使用initial()函数求解系统的零输入响应，并将结果绘制成图表。

相关问题

matlab求零输入响应和零状态响应

### 回答1：
MATLAB中求解零输入响应和零状态响应的方法如下：

1. 零输入响应：使用MATLAB中的step函数，输入系统的传递函数和单位阶跃信号，即可得到系统的零输入响应。

2. 零状态响应：使用MATLAB中的initial函数，输入系统的传递函数和初始条件，即可得到系统的零状态响应。

需要注意的是，在使用MATLAB求解零状态响应时，需要先将系统的初始条件转化为状态空间表示形式。

### 回答2：
MATLAB是一款力求简单易用的数学软件，内置有丰富的工具箱，其中包括求解线性系统的工具箱。对于线性微分方程，其解可以分为零输入响应和零状态响应两个部分。下面分别对这两部分的求解方法在MATLAB中进行解释。

1. 零输入响应的求解

零输入响应指在没有初始条件情况下，由瞬时输入引起的系统响应。在MATLAB中，可以使用impulse函数来模拟瞬时输入。具体方法如下:

    %定义系统的传递函数
    num = [1 2 1];
    den = [1 4 3];
    sys = tf(num, den);

    %绘制系统的阶跃响应
    impulse(sys);

上述代码中，首先定义了一个三阶系统的传递函数，然后通过impulse函数绘制其对应的零输入响应。执行以上代码后，将会得到系统的零输入响应图像。

2. 零状态响应的求解

零状态响应指在没有外部输入的情况下，由初始条件引起的系统响应。在MATLAB中，可以使用initial函数来模拟初始条件下的系统响应。具体方法如下:

    %定义系统的传递函数
    num = [1 2 1];
    den = [1 4 3];
    sys = tf(num, den);

    %定义系统的初始状态
    x0 = [0.5 -0.2];

    %绘制系统的零状态响应
    initial(sys, x0);

上述代码中，首先定义了同样的三阶系统传递函数，然后通过initial函数指定了系统的初始状态。最后，执行代码得到的是该系统的零状态响应图像。

综上所述，MATLAB提供了简洁易懂的函数来求解线性系统的零输入响应和零状态响应，对于初学者非常友好。

### 回答3：
MATLAB是一个功能强大的数学软件，可以用它求解各种数学问题，包括求零输入响应和零状态响应。

零输入响应指的是电路在无输入信号的情况下的响应，也就是由电路本身所产生的响应。零状态响应指的是电路在有输入信号的情况下，由电路本身所产生的响应。因此，求解零输入响应需要将输入信号置为零，而求解零状态响应则需要记录当前电路的状态，并计算电路的响应。

我们可以利用MATLAB中的函数来求解零输入响应和零状态响应。下面以一个简单的RC电路的例子来说明。

首先，我们可以使用MATLAB中的ode45函数来解析微分方程。以一个典型的RC电路为例，其微分方程可以表示为：

$\frac{d}{dt}v_c(t) + \frac{1}{RC}v_c(t) = \frac{1}{R}u(t)$

其中，$v_c(t)$表示电容上的电压，$R$和$C$分别表示电阻和电容的值，$u(t)$表示输入信号，这里取1V的阶跃信号。

我们可以用函数来定义这个微分方程：

function vcdot = RCEquation(t, vc, R, C)
u = 1; % input signal is a step function of 1V
vcdot = (1/(R*C))*(u - vc);

然后，我们可以定义一个函数来求解零状态响应。由于电路的初始状态为0，因此我们可以将时间范围设置在0到5秒之间。

function [t, y] = ZeroInputResponse(R, C, tspan)
v0 = 0;
[t,y] = ode45(@(t,y) RCEquation(t,y,R,C), tspan, v0);

最后，我们可以定义一个函数来求解零状态响应。我们需要在函数内设置输入信号为0，并记录电路初始状态。

function [t, y] = ZeroStateResponse(R, C, tspan)
v0 = 1; % initial voltage on capacitor is 1V
u = zeros(size(tspan)); % input signal is zero
[t,y] = ode45(@(t,y) RCEquationWithInput(t,y,R,C,u), tspan, v0);

上面的例子是一个简单的RC电路，但在实际工程中，我们可能需要求解更复杂的电路的响应。不过，MATLAB提供了丰富的计算工具和库，可以帮助我们快速准确地求解各种类型的信号。

利用matlab求零输入响应

求解零输入响应需要先知道系统的传递函数或差分方程，然后可以利用MATLAB进行求解。以下是两种方法：

方法一：利用LTI对象进行求解

假设已知系统的传递函数为H(s)，可以通过以下步骤求解零输入响应：

1. 创建LTI对象：`sys = tf(H)`

2. 计算零输入响应：`zi = initial(sys)`

3. 绘制零输入响应曲线：`plot(zi)`

方法二：利用差分方程进行求解

假设已知系统的差分方程为y(n) = a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) + ...，可以通过以下步骤求解零输入响应：

1. 定义差分方程系数：`a = [a1, a2, ...]`，`b = [b0, b1, b2, ...]`

2. 计算系统的单位脉冲响应：`h = impz(b, a)`

3. 定义输入信号，可以是任意形式的信号，比如阶跃信号、正弦信号等。

4. 计算零输入响应：`zi = filter(h, 1, x)`

其中x为输入信号。最后绘制零输入响应曲线即可。

下面给出一个例子：

假设有一个二阶系统，其传递函数为：

H(s) = (s+2) / (s^2 + 3s + 2)

现在要求系统对于一个阶跃输入的零输入响应。

MATLAB代码如下：

% 定义系统的传递函数模型
num = [1 2];
den = [1 3 2];
sys = tf(num, den);

% 计算零输入响应
zi = initial(sys);

% 绘制零输入响应曲线
plot(zi);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Zero Input Response');

运行上述代码，即可得到系统的零输入响应曲线。