c++动态规划法求解水库优化调度

水库优化调度问题是一个经典的动态规划问题。具体来说，我们可以按照以下步骤进行求解：

1. 定义状态：设 $f(i,j)$ 表示前 $i$ 个水库，第 $i$ 个水库在第 $j$ 天放水时的最大收益。

2. 状态转移方程：对于第 $i$ 个水库，它可以在任意一天放水。因此我们可以枚举第 $i$ 个水库在第 $j$ 天放水的所有情况，然后取其中的最大值即可：

$$f(i,j)=\max\{f(i-1,k)+profit(i,j-k)\},\quad 0\leq k\leq j$$

其中 $profit(i,j-k)$ 表示第 $i$ 个水库在第 $j-k$ 天放水的收益。

3. 边界条件：当 $i=1$ 时，$f(1,j)$ 表示第一个水库在第 $j$ 天放水的最大收益，即 $f(1,j)=profit(1,j)$。

4. 求解目标：最终的答案为 $f(n,T)$，其中 $n$ 表示水库的个数，$T$ 表示总共的天数。

5. 时间复杂度：由于需要枚举水库和时间，因此时间复杂度为 $O(nT^2)$。

以上就是使用动态规划法求解水库优化调度问题的基本思路。

相关问题

c++动态规划法求解水库优化调度代码

下面是一个简单的 C++ 动态规划法求解水库优化调度的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n; // 水库容量
    cin >> n;

    vector<int> v(n + 1); // 每个时刻的水量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> v[i];
    }

    vector<int> dp(n + 1); // 动态规划数组
    dp[1] = v[1]; // 初始化
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + v[i]); // 状态转移方程
    }

    cout << dp[n] << endl; // 输出最优解

    return 0;
}

这个代码示例使用了一个一维动态规划数组，其中 `dp[i]` 表示在第 `i` 个时刻水库的最优水量。状态转移方程为 `dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + v[i])`，其中 `v[i]` 表示在第 `i` 个时刻水库的水量。

这个代码示例非常简单，只是为了说明动态规划的基本思想，实际上在实际问题中，可能需要更加复杂的状态转移方程和多维动态规划数组。

用动态规划法求解公共子序列问题c++

公共子序列问题是经典的动态规划问题之一，可以用DP算法求解。下面是C++代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3+10;
int dp[N][N];

int main()
{
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;

    int n = s1.length(), m = s2.length();

    // 初始化
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        dp[0][i] = 0;

    // DP转移
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(s1[i-1] == s2[j-1]) // s1和s2的下标都要减1
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
        }

    cout << dp[n][m] << endl; // 输出最长公共子序列的长度
    return 0;
}

上述代码中，`dp[i][j]`表示s1的前i个字符和s2的前j个字符的最长公共子序列长度。初始化时，`dp[i][0]`和`dp[0][j]`均为0，因为s1的前0个字符和s2的前0个字符的最长公共子序列长度为0。DP转移时，如果s1的第i个字符和s2的第j个字符相等，那么`dp[i][j]`就等于`s1`的前`i-1`个字符和`s2`的前`j-1`个字符的最长公共子序列长度加1，否则`dp[i][j]`就等于`s1`的前`i-1`个字符和`s2`的前`j`个字符的最长公共子序列长度与`s1`的前`i`个字符和`s2`的前`j-1`个字符的最长公共子序列长度的较大值。最后输出`dp[n][m]`就是s1和s2的最长公共子序列长度。