常见的单调递减凹函数
时间: 2023-12-01 10:04:30 浏览: 94
常见的单调递减凹函数包括指数函数和对数函数。指数函数是形如 f(x) = a^x 的函数,其中 a 是一个大于 1 的常数。这种函数在定义域内是单调递减的,并且具有凹的性质。对数函数是指形如 f(x) = log_a(x) 的函数,其中 a 是一个大于 1 的常数。对数函数在定义域内也是单调递减的并且具有凹的性质。这些函数在数学和科学领域中广泛应用,例如在经济学、生物学、物理学等方面。
相关问题
凸函数和凹函数分别是什么
在微积分中,凸函数和凹函数是描述函数曲线弯曲程度的概念。一个函数f(x)在定义域I上是凸函数,当且仅当对于任意的x1, x2∈I和任意的t∈[0,1],都有以下不等式成立:
f(tx1 + (1−t)x2) ≤ tf(x1) + (1−t)f(x2)
即函数曲线上任意两点的连线在函数曲线上方或在函数曲线上,也可以理解为函数曲线上的任意弦线均在函数曲线上方或在函数曲线上。如果上述不等式中的等号成立,则称该函数在I上是严格凸函数。
类似地,一个函数f(x)在定义域I上是凹函数,当且仅当对于任意的x1, x2∈I和任意的t∈[0,1],都有以下不等式成立:
f(tx1 + (1−t)x2) ≥ tf(x1) + (1−t)f(x2)
即函数曲线上任意两点的连线在函数曲线下方或在函数曲线上,也可以理解为函数曲线上的任意弦线均在函数曲线下方或在函数曲线上。如果上述不等式中的等号成立,则称该函数在I上是严格凹函数。
凹函数横纵坐标为200python代码实现画图
### 回答1:
可以使用Python中的matplotlib库来画图,具体代码如下:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def f(x):
return 200/(1+x**2)
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y)
plt.show()
```
运行后会显示一张凹函数的图像,横坐标范围为[-10, 10],纵坐标范围为[0, 200]。你可以根据自己的需要调整横纵坐标的范围。
### 回答2:
要实现画图,可以使用Python中的Matplotlib库。下面是使用Matplotlib库画出凹函数的Python代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义凹函数
def concave_function(x):
return x ** 2
# 生成横坐标数据
x = np.linspace(-200, 200, 100) # 从-200到200生成100个均匀间隔的点
# 生成纵坐标数据
y = concave_function(x)
# 绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('横坐标')
plt.ylabel('纵坐标')
plt.title('凹函数图像')
plt.grid(True) # 显示网格线
plt.show()
```
以上代码首先定义了一个凹函数`concave_function`,接着使用`linspace`函数生成了-200到200的100个均匀间隔的横坐标数据。然后使用凹函数计算纵坐标数据,并使用`plot`函数绘制曲线。最后通过`xlabel`、`ylabel`、`title`和`grid`函数设置坐标轴标签、标题和网格线,并调用`show`函数显示图形。运行以上代码即可得到横纵坐标为200的凹函数图像。
### 回答3:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-200, 200, 1000) # 横坐标范围为-200到200,共1000个点
y = -abs(x) # 凹函数的纵坐标为负的横坐标绝对值
plt.plot(x, y) # 画图
plt.xlabel('x') # 设置x轴标签
plt.ylabel('y') # 设置y轴标签
plt.title('凹函数图像') # 设置图像标题
plt.grid(True) # 显示网格线
plt.show() # 显示图像