thomas算法解三对角系数矩阵Python

Thomas算法（也称为追赶法）用于求解特定类型的三对角线性方程组[^1]。在Python中，可以使用该算法来求解这类方程组。以下是一个简单的实现示例：

def thomas(a, b, c):
    n = len(b)
    x =  * n
    for i in range(1, n):
        alpha = a[i] / a[i - 1]
        x[i] = (b[i] - alpha * x[i - 1]) / c[i]
    x[n - 1] = b[n - 1] / c[n - 1]
    return x

# 假设我们有如下的三对角矩阵系数:
a = [1, 2, 3]
b = [4, 5, 6]
c = [7, 8, 9]

solution = thomas(a, b, c)
print("Solution:", solution)

这个函数`thomas`接受三个参数，`a`是对角线上元素，`b`是上方非对角线上元素，`c`是下方非对角线上元素。它按照追赶法的逻辑逐个计算每个未知数的值。

然而，要注意的是，Thomas算法仅适用于正定的（即主对角线元素大于所有下对角线元素的绝对值）三对角矩阵。如果矩阵不是正定的，追赶法可能无法保证得到正确的解或者不收敛。