使用c++ Problem Description 又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别） Input 输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。 每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，k(1 <= k <= 8)。 接着有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。 Output 对于每组输入数据，输出一个整数，表示学n个学分的组合数。 Sample Input 2 2 2 1 2 2 1 40 8 1 1 2 2 3 2 4 2 5 8 6 9 7 6 8 8 Sample Output 2 445

这道题可以使用动态规划来解决。

令 $f(i, j)$ 表示考虑前 $i$ 种课程，总学分为 $j$ 的方案数。

对于每门课程 $k$，我们可以选 $0$ 到 $b_k$ 个，假设选择了 $c_k$ 个，则 $f(i, j)$ 可以由 $f(i-1, j-c_k \times a_k)$ 转移得到。

边界条件为 $f(0, 0) = 1$，其余为 $0$。

最终答案为 $f(k, n)$。

C++ 代码：

相关问题

又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。c++

可以使用组合数公式求解，假设选k门课，每门课的学分为ci，那么总学分为sum(ci)，则学分和为n的方案数为：

C(sum(ci), k)

其中C为组合数，可以通过递推或预处理阶乘的方式求解。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int MOD = 1e9 + 7;

int C[MAXN][MAXN];

void init() {
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;
        }
    }
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int c[k];
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> c[i];
        sum += c[i];
    }
    init();
    cout << C[sum][k] << endl;
    return 0;
}

其中init函数用于预处理组合数，C[i][j]表示从i个元素中选j个的方案数。时间复杂度为O(nk)，空间复杂度为O(nk)。

使用c++代码 Problem Description 又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别） Input 输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。 每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，k(1 <= k <= 8)。 接着有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。 Output 对于每组输入数据，输出一个整数，表示学n个学分的组合数。 Sample Input 2 2 2 1 2 2 1 40 8 1 1 2 2 3 2 4 2 5 8 6 9 7 6 8 8 Sample Output 2 445

以下是使用C++代码实现的解法，采用动态规划方法，时间复杂度为O(nkS)，其中S是所有学分的总和。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 45;
const int MAXS = 360;

int n, k;
int a[MAXN], b[MAXN];
long long dp[MAXS];

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> k;
        int S = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            cin >> a[i] >> b[i];
            S += a[i] * b[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            for (int j = 1; j <= b[i]; j++) {
                for (int s = S; s >= a[i]; s--) {
                    dp[s] += dp[s - a[i]];
                }
            }
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}