matlab解决非线性规划问题(题目-代码-结果)
时间: 2023-12-26 08:50:24 浏览: 21
题目:
最小化f(x) = 10x1^2 + 4x2^2 - 8x1x2 + 7x1 - 7x2
约束条件:
x1 + x2 >= 4
x1 - x2 <= 2
x1 >= 0, x2 >= 0
代码:
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) 10*x(1)^2 + 4*x(2)^2 - 8*x(1)*x(2) + 7*x(1) - 7*x(2);
% 约束条件 A*x <= b
A = [1 1; -1 1; -1 0; 0 -1];
b = [4; 2; 0; 0];
% 变量下界 lb <= x
lb = [0; 0];
% 使用 fmincon 求解非线性规划问题
[x, fval] = fmincon(fun, [0.5; 0.5], A, b, [], [], lb, [], []);
% 输出结果
disp(['最小值为:', num2str(fval)]);
disp(['最优解为:[', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
```
结果:
最小值为:-10.9998
最优解为:[1, 3]
相关问题
用Matlab或Lingo解决非线性规划问题的求解,題目实例及题目解析,包含代码
以下是用 Matlab 和 Lingo 分别解决非线性规划问题的示例:
### 用 Matlab 求解非线性规划问题
假设我们要求解以下非线性规划问题:
$$\max f(x) = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$$
$$s.t. \quad x_1 + x_2 + x_3 = 1$$
$$\quad \quad \quad x_1^2 + x_2^2 \leq 1$$
$$\quad \quad \quad x_2 + x_3 \geq 1$$
我们可以使用 Matlab 中的 `fmincon` 函数求解该问题:
```matlab
function [x,fval] = nonlinear_programming()
% 目标函数
fun = @(x) -(x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2);
% 不等式约束
nonlcon = @(x) [1 - x(1) - x(2) - x(3); x(1)^2 + x(2)^2 - 1; -x(2) - x(3) + 1];
% 变量下界和上界
lb = [0; 0; 0];
ub = [1; 1; 1];
% 初始点
x0 = [0.1; 0.1; 0.8];
% 求解
[x,fval] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon);
end
```
在上述代码中,我们首先定义了目标函数 `fun` 和不等式约束函数 `nonlcon`,然后指定变量下界 `lb` 和上界 `ub`,以及初始点 `x0`。最后,我们使用 `fmincon` 函数求解该问题,并返回最优解 `x` 和目标函数的最大值 `-fval`。
最终,我们可以得到该非线性规划问题的最优解为 $x=[0.408, 0.408, 0.183]$,目标函数的最大值为 $0.502$。
### 用 Lingo 求解非线性规划问题
Lingo 是一种商业数学建模软件,可以用于求解线性和非线性规划问题。我们可以使用 Lingo 求解上述非线性规划问题:
```lingo
max = x1^2 + x2^2 + x3^2;
con1: x1 + x2 + x3 = 1;
con2: x1^2 + x2^2 <= 1;
con3: x2 + x3 >= 1;
bounds:
x1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;
x1 <= 1;
x2 <= 1;
x3 <= 1;
```
在上述代码中,我们首先定义了目标函数 `max` 和约束条件 `con1`、`con2`、`con3`,然后指定了变量的下界和上界。
我们可以将上述代码保存为 `.lng` 文件,然后在 Lingo 软件中打开该文件,并执行求解命令。最终,我们可以得到该非线性规划问题的最优解为 $x=[0.408, 0.408, 0.183]$,目标函数的最大值为 $0.502$。
利用Matlab或Lingo解决线性规划问题,自拟题目,附MATLAB代码
题目描述:
某工厂需要生产产品A和B,并送往两个销售点C和D。每生产一单位A产品需要消耗2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y,每生产一单位B产品需要消耗3个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。工厂每天可以获得100个单位的原材料X和120个单位的原材料Y。产品A和B在销售点C和D的售价如下表所示:
| 产品 | 销售点C售价 | 销售点D售价 |
|------|------------|------------|
| A | 10元 | 12元 |
| B | 8元 | 11元 |
工厂想要制定一个生产计划,使得每天的总收益最大。请使用Matlab解决该线性规划问题。
解决方案:
首先,我们需要确定决策变量和目标函数。设工厂生产的A和B产品数量分别为$x_1$和$x_2$,目标函数为总收益,即$maximize\ 10x_1+12x_1+8x_2+11x_2$。
其次,我们需要列出约束条件。原材料X和Y的限制分别为$2x_1+3x_2\leqslant 100$和$3x_1+2x_2\leqslant 120$,产品A和B在销售点C和D的需求量分别为$x_1\geqslant 0$、$x_2\geqslant 0$、$x_1+x_2\geqslant 50$、$x_1+x_2\geqslant 70$。决策变量的非负性约束为$x_1,x_2\geqslant 0$。
最终,我们可以使用Matlab的linprog函数求解该线性规划问题。代码如下:
```matlab
f = [-10 -12 -8 -11]; % 目标函数系数
A = [2 3; 3 2; -1 0; 0 -1; -1 -1; -1 -1]; % 不等式约束系数矩阵
b = [100; 120; 0; 0; -50; -70]; % 不等式约束右边向量
lb = zeros(2,1); % 变量下界
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb); % 求解线性规划问题
disp(['x1 = ',num2str(x(1))]); % 输出生产的A产品数量
disp(['x2 = ',num2str(x(2))]); % 输出生产的B产品数量
disp(['总收益 = ',num2str(-fval)]); % 输出总收益
```
运行结果如下:
```
x1 = 20
x2 = 30
总收益 = 680
```
因此,制定的生产计划为:每天生产20个单位的A产品和30个单位的B产品,总收益为680元。