基于最小二乘法的组合赋权代码

基于最小二乘法的组合赋权（LSW）是一种多因素分析方法，常用于解决决策问题或评估问题中的权重分配问题。在LSW方法中，通过最小化各因素的加权残差平方和，得出各因素的权重，从而进行综合评价或决策。以下是一个基于最小二乘法的组合赋权代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

def residual(weights, x, y):
    return y - np.dot(x, weights)

def lsw(x, y):
    x = np.array(x)
    y = np.array(y)
    n = x.shape
    weights0 = np.ones(n) / n
    weights, _ = leastsq(residual, weights0, args=(x, y))
    return weights / weights.sum()

# Example usage:
x = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]]
y = [10, 20, 30, 40]
weights = lsw(x, y)
print(weights)

在上面的示例代码中，`x` 是一个 $n \times m$ 的矩阵，其中 $n$ 表示样本数，$m$ 表示因素数。`y` 是一个长度为 $n$ 的向量，表示每个样本的真实值。`lsw` 函数返回一个长度为 $m$ 的向量，表示每个因素的权重。

相关问题

组合赋权topsis代码

我是AI语言模型，无法为您提供具体的代码。但我可以提供一个基于Python的示例代码，展示如何使用组合赋权TOPSIS方法：

import numpy as np

def topsis(x, w):
    """
    :param x: 评价矩阵，每一行表示一个评价对象，每一列表示一种评价指标
    :param w: 权重矩阵，每一行表示一种评价指标的权重
    :return: 每个评价对象的TOPSIS综合评分
    """
    nrows, ncols = x.shape
    x_normalized = x / np.sqrt(np.sum(x ** 2, axis=0))
    w_normalized = w / np.sum(w, axis=0)
    s_positive = np.max(x_normalized * w_normalized, axis=1)
    s_negative = np.max(x_normalized * (1 - w_normalized), axis=1)
    d_positive = np.sqrt(np.sum((x_normalized - s_positive * w_normalized) ** 2, axis=1))
    d_negative = np.sqrt(np.sum((x_normalized - s_negative * (1 - w_normalized)) ** 2, axis=1))
    closeness = d_negative / (d_positive + d_negative)
    return closeness

上述代码使用numpy库实现了组合赋权TOPSIS方法。给定评价矩阵x和权重矩阵w，可以计算每个评价对象的TOPSIS综合评分。具体来说，该方法包含以下步骤：

1. 将评价矩阵x进行归一化，每个元素除以该列元素平方和的平方根；
2. 将权重矩阵w进行归一化，每个元素除以该列元素之和；
3. 计算每个评价对象的正理想解得分s_positive，取x_normalized和w_normalized逐元素相乘后每行最大值；
4. 计算每个评价对象的负理想解得分s_negative，取x_normalized和(1-w_normalized)逐元素相乘后每行最大值；
5. 计算每个评价对象到正理想解和负理想解的欧氏距离d_positive和d_negative；
6. 计算每个评价对象的TOPSIS综合评分closeness，为d_negative除以d_positive+d_negative。

需要注意的是，该代码实现的是标准TOPSIS方法，即假定所有指标都是正向指标，并且正向指标越大越好、负向指标越小越好。如果在实际应用中存在负向指标或不同的指标取值方向，需要对代码做相应修改。

博弈论组合赋权模型代码

博弈论中的组合赋权模型，通常是指在合作博弈理论中处理效用分配的问题。这种模型考虑了参与者的多种策略组合以及每个组合对应的不同支付。一个常见的例子是Shapley值，它是一种公平地分配合作游戏收益的方法，计算每个玩家对所有可能策略组合的贡献。

以下是使用Python的一个简单示例，展示如何使用Shapley值计算博弈矩阵中的个体权重（这里假设我们有一个二维列表表示博弈矩阵）：

import numpy as np

def shapley_value(matrix):
    num_players = len(matrix)
    all_strategies = [list(range(num_players)) for _ in range(1 << num_players)]
    
    def utility(strategy_set):
        return sum(matrix[i][strategy_set.index(i)] for i in strategy_set)

    def contribute(player, current_set):
        remaining_sets = [s for s in all_strategies if player not in s]
        num_with_player = len([s for s in remaining_sets if s >= current_set])
        num_without_player = len(all_strategies) - num_with_player
        marginal_utility = (utility(current_set + [player]) - utility(current_set)) / (num_without_player + 1)
        return marginal_utility * (num_without_player + 1)

    shapley_weights = {player: contribute(player, []) for player in range(num_players)}
    return shapley_weights

# 示例博弈矩阵
matrix = [[0, 2], [4, 5]]
weights = shapley_value(matrix)
print("每位玩家的Shapley权重:", weights)

这个代码首先生成所有可能的策略组合，然后计算每个玩家在每种组合下的边际效用，并根据公式计算Shapley值。最后返回一个字典，其中包含每个玩家的Shapley值。