假定在一棵二叉树中,度为2的结点数为15,度为1的结点数为30,则叶子结点数为几个?
时间: 2024-04-02 20:37:36 浏览: 49
设二叉树的叶子结点数为 $x$,根据二叉树的性质可知度为2的结点数比叶子结点数少1,因此度为2的结点数为 $x-1$。又因为度为1的结点只有一个孩子,因此度为1的结点数恰好等于非叶子节点数,即 $x-1$。又根据度的定义可知,所有节点的度之和等于 $2x-2$,因此有:
$2x-2=15+(x-1)+30+(x-1)$
解得 $x=32$,因此二叉树的叶子结点数为 32。
相关问题
假定在一棵二叉树中,度为2的结点数为15,度为1的结点数为30,则叶子结点数为( )个
假设二叉树共有n个节点,则:
- 度为2的节点有15个,则这棵树中至少有15个节点的度为2,那么这15个节点的子节点共30个(每个度为2的节点有2个子节点),即这15个节点占用了30个节点的度数。
- 度为1的结点有30个,则这30个节点的子节点共30个,即这30个节点占用了30个节点的度数。
- 整棵树的度数为2n-2,即根节点的度数为2,其余节点的度数为1或2。
根据以上信息,可以列出一个方程:
15×2 + 30×1 + 叶子结点数×0 = 2n-2
化简得:n = 45 + 叶子结点数
又因为每个叶子结点的度数为0,所以整棵树的度数为叶子节点数目。因此:
2n-2 = 叶子结点数
将上面两个式子代入得:
n = 45 + 2n-2
化简得:
n = 47
因此,整棵树共有47个节点,叶子结点数为:
叶子结点数 = 2n-2 - 度为1的结点数 - 度为2的结点数
叶子结点数 = 2×47-2 - 30 - 15
叶子结点数 = 64
因此,叶子结点数为64个。
统计二叉树度为2的结点数
一个二叉树的度是指其子节点的个数,因此度为2的结点是拥有两个子节点的结点。统计二叉树度为2的结点数可以使用递归的方法来实现。具体步骤如下:
1. 如果二叉树为空,返回0。
2. 如果二叉树的根节点的度为2,那么度为2的结点数为1,否则度为2的结点数为0。
3. 统计二叉树左子树中度为2的结点数。
4. 统计二叉树右子树中度为2的结点数。
5. 返回度为2的结点数的总和。
下面是一个示例的C++代码:
```cpp
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
int countDegree2Nodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return 0;
}
int count = 0;
if (root->left != nullptr && root->right != nullptr) {
count = 1;
}
int leftCount = countDegree2Nodes(root->left);
int rightCount = countDegree2Nodes(root->right);
return count + leftCount + rightCount;
}
```
在上面的代码中,我们定义了一个名为`countDegree2Nodes`的函数,它接受一个指向二叉树根节点的指针,并返回二叉树中度为2的结点数。我们首先检查根节点是否拥有两个子节点,如果是,则将`count`计数器加1。然后我们递归地调用函数来统计左子树和右子树中度为2的结点数,最后将它们加起来并返回。
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