已知象函数F（s）=s/（s²+2s+5），求原函数f(t) f(t)=e (cos2t-1/2sin2t)u(t)

抱歉，我之前的回答有误。给定函数 F(s) = s / (s² + 2s + 5)，要求原函数 f(t)，我们需要进行变量替换。

令 s = tan(t)，则 ds = sec²(t) dt。将这个变量替换应用到 F(s) 中：

F(s) = s / (s² + 2s + 5)
= tan(t) / (tan²(t) + 2tan(t) + 5)
= tan(t) / (sec²(t) + 2tan(t) + 5)

现在，我们需要将 F(s) 转换为关于 t 的表达式。使用三角恒等式，我们可以将 sec²(t) 替换为 1 + tan²(t)：

F(s) = tan(t) / (1 + tan²(t) + 2tan(t) + 5)
= tan(t) / (tan²(t) + 2tan(t) + 6)

现在，我们可以进行积分。注意到 tan(t) = s，我们可以将 F(s) 转换为 f(t)：

f(t) = ∫ F(s) ds
= ∫ [tan(t) / (tan²(t) + 2tan(t) + 6)] ds
= ∫ [tan(t) / (tan²(t) + 2tan(t) + 6)] sec²(t) dt

这是一个复杂的积分，可以通过部分分式分解和其他技巧来求解。我将留下这个积分给你，希望你能继续解决它。如果你有任何其他问题，请随时提问。