为什么有些函数的图像极限存在，左右导数却不相等

极限是指当一个变量逐渐靠近某个值时，函数值逐渐靠近另一个值。比如，当 x 逐渐靠近 0 时，函数 y = 1/x 的值逐渐靠近无穷大。这就是函数 y = 1/x 的极限。

如果函数在某一点存在极限，那么在这一点的左右两侧的导数可能是不相等的。这是因为导数反映的是函数在某一点的斜率，而极限则是函数在某一点的渐进行为。如果函数在某一点存在极限，那么左右两侧的导数可能是不同的，即使这个点并不是函数的可导点。

这是因为，如果极限存在，那么在这一点的函数值一定是无穷小或无穷大的。而导数反映的是函数在某一点处的斜率，斜率不可能是无穷大或无穷小的。所以，如果函数在某一点存在极限，那么这个点的左右两侧的导数就可能是不同的。

相关问题

什么情况下多元函数的方向导数会不存在呢？

对于多元函数$f(x,y)$，它在点$(x_0,y_0)$处的方向导数存在的充分必要条件是该点的偏导数存在。如果存在某个方向，使得该方向上的偏导数不存在，则该方向上的方向导数也不存在。

具体来说，如果$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处的某个方向上存在极限，而在该方向上的偏导数存在且不等于该极限，则该方向上的方向导数不存在。例如，对于函数$f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}$，在原点$(0,0)$处，沿着直线$y=kx$的方向导数为$\frac{k}{1+k^2}$，当$k=\pm1$时，该方向导数不存在。

f‘（x）在x趋于a时左右导数存在且相等 能得出 f（x）在x趋于a时的左右极限存在吗

可以得出f（x）在x趋于a时的左右极限存在。

因为当f‘（x）在x趋于a时左右导数存在且相等时，说明f（x）在x趋于a时的斜率存在且相等。也就是说，f（x）在x趋于a时的图像在a点处有一个水平的切线。

由于左右导数相等，说明在a点左侧和右侧的函数变化趋势相同，因此在a点处左右极限存在且相等。所以，可以得出f（x）在x趋于a时的左右极限存在。