c++实现二维catmull细分算法，并用opencv实现可视化

二维Catmull-Rom细分算法实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include "opencv2/opencv.hpp"

using namespace cv;
using namespace std;

vector<Point2f> catmullRom(vector<Point2f> points, float alpha) {
    vector<Point2f> result;
    for (int i = 1; i < points.size() - 2; i++) {
        Point2f p0 = points[i - 1];
        Point2f p1 = points[i];
        Point2f p2 = points[i + 1];
        Point2f p3 = points[i + 2];

        float t0 = 0;
        float t1 = powf(powf((p1.x - p0.x), 2.0f) + powf((p1.y - p0.y), 2.0f), 0.5f);
        float t2 = t1 + powf(powf((p2.x - p1.x), 2.0f) + powf((p2.y - p1.y), 2.0f), 0.5f);
        float t3 = t2 + powf(powf((p3.x - p2.x), 2.0f) + powf((p3.y - p2.y), 2.0f), 0.5f);

        for (float t = t1; t < t2; t += alpha) {
            float a1 = (t1 - t) / (t1 - t0);
            float a2 = (t - t0) / (t1 - t0);
            Point2f p = a1 * p0 + a2 * p1;

            a1 = (t2 - t) / (t2 - t1);
            a2 = (t - t1) / (t2 - t1);
            p += a1 * p1 + a2 * p2;

            a1 = (t3 - t) / (t3 - t2);
            a2 = (t - t2) / (t3 - t2);
            p += a1 * p2 + a2 * p3;

            p *= 0.5f;
            result.push_back(p);
        }
    }
    return result;
}

int main(int argc, char** argv) {
    vector<Point2f> points = { Point2f(100, 100), Point2f(200, 100), Point2f(200, 200), Point2f(100, 200) };
    float alpha = 0.01f;

    vector<Point2f> result = catmullRom(points, alpha);

    Mat img = Mat::zeros(300, 300, CV_8UC3);
    for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
        circle(img, points[i], 3, Scalar(0, 255, 0), -1);
    }
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        circle(img, result[i], 1, Scalar(0, 0, 255), -1);
    }
    for (int i = 0; i < points.size() - 1; i++) {
        line(img, points[i], points[i + 1], Scalar(0, 255, 0), 1);
    }
    for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++) {
        line(img, result[i], result[i + 1], Scalar(0, 0, 255), 1);
    }
    imshow("Catmull-Rom", img);
    waitKey(0);

    return 0;
}

这里我们先定义了一个`catmullRom`函数来实现二维Catmull-Rom细分算法。传入参数为一个点集和步长alpha，返回值为细分后的点集。在函数内部，我们首先对每个点进行处理，得到其所在的四个点p0、p1、p2、p3和其各自在总长度上的位置t0、t1、t2、t3。接着，我们对p1和p2之间的一段进行细分，每次细分按照步长alpha进行。

在`main`函数中，我们传入一个点集和步长alpha，得到细分后的点集，并在图像上绘制出来。

运行结果如下：