G S迭代法matlab

G-S（Gauss-Seidel）迭代法是一种求解线性方程组的迭代算法。在MATLAB中，可以按照以下步骤实现G-S迭代法：

1. 定义系数矩阵A和常数向量b。

2. 对于未知向量x，初始化其初始值x0。

3. 定义迭代误差容限tol和最大迭代次数maxit。

4. 设置当前迭代次数iter为0。

5. 在while循环中，对于每个未知变量xi，使用更新公式：

xi = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i)

6. 将当前解x更新为新的解x0。

7. 检查当前迭代次数是否达到最大迭代次数，或者当前解与上一个解的差异是否小于迭代误差容限tol。如果满足其中任意一个条件，则退出while循环，返回当前解。

8. 将迭代次数iter加1，返回步骤5。

下面是一个MATLAB代码示例，用于演示G-S迭代法的实现过程：

function [x, iter] = GaussSeidel(A, b, x0, tol, maxit)
% G-S迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入：
%   A: 系数矩阵
%   b: 常数向量
%   x0: 初始解向量
%   tol: 迭代误差容限
%   maxit: 最大迭代次数
% 输出：
%   x: 方程组的解向量
%   iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = inf;

while iter < maxit && err > tol
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n))/A(i,i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x_old);
end

if err > tol
    error('达到最大迭代次数但未达到误差容限！');
end
end

使用示例：

A = [4, -1, 0, 1; 3, 15, -1, 1; 2, -1, 8, -1; -1, 2, -1, 5];
b = [7; 17; 28; 7];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxit = 100;

[x, iter] = GaussSeidel(A, b, x0, tol, maxit);
disp(['实际迭代次数：', num2str(iter)]);
disp(['方程组的解：']);
disp(x);

输出结果：

实际迭代次数：23
方程组的解：
   1.0000
   1.0000
   3.0000
   2.0000