g-s迭代法matlab代码

以下是使用 g-s 迭代法求解线性方程组的 Matlab 代码：

function [x, iter] = gs_solve(A, b, tol, max_iter)
% 使用 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A：系数矩阵，b：常数向量，tol：容差，max_iter：最大迭代次数
% x：解向量，iter：迭代次数

% 初始化解向量和迭代次数
x = zeros(size(b));
iter = 0;

% 循环迭代求解
while iter < max_iter
    % 循环更新每个分量值
    for i = 1:length(b)
        % 计算 Ax 的其余分量和
        rest_sum = A(i,1:i-1) * x(1:i-1) + A(i,i+1:end) * x(i+1:end);
        % 使用当前 x 的估计值更新第 i 分量
        x(i) = (b(i) - rest_sum) / A(i,i);
    end
    % 计算当前解的残差
    residual = norm(A*x-b);
    % 如果残差小于容差，则认为已经收敛，退出循环
    if residual < tol
        break;
    end
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 如果迭代次数达到最大值仍未收敛，则输出警告信息
if iter == max_iter
    warning('Gauss-Seidel 迭代法未收敛！');
end

end

其中 `A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`tol` 是容差，`max_iter` 是最大迭代次数。函数的输出结果是解向量 `x` 和迭代次数 `iter`。使用该函数求解线性方程组只需要调用：

[x, iter] = gs_solve(A, b, tol, max_iter);

其中 `A` 和 `b` 分别是系数矩阵和常数向量，`tol` 和 `max_iter` 分别是容差和最大迭代次数。