matlan G-S迭代

在Matlab中实现G-S迭代法可以按照以下步骤进行：

1. 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。

A = ...;  % 按照实际情况定义A
b = ...;  % 按照实际情况定义b

2. 按照G-S迭代法的公式，定义下三角矩阵L、对角矩阵D和上三角矩阵U。

n = size(A, 1);
L = tril(A, -1);
D = diag(diag(A));
U = triu(A, 1);

3. 定义初始向量x0，以及迭代的最大次数max_iter和收敛精度tolerance。

x0 = zeros(n, 1);
max_iter = 1000;
tolerance = 1e-6;

4. 进行G-S迭代，直到满足收敛条件。

x = x0;
for iter = 1:max_iter
    x_prev = x;
    x = -(L + U) \ (L + D) * x + (L + U) \ b;
    if norm(x - x_prev) < tolerance
        break;
    end
end

在上述代码中，`norm`函数用于计算向量的范数，`\`符号表示矩阵的左除运算，即求解线性方程组。在每次迭代中，先保存上一次的估计值`x_prev`，然后按照G-S迭代法的公式更新`x`。如果`x`的变化量小于收敛精度，就认为迭代已经收敛，退出循环。

最终，得到的向量x就是线性方程组的解。