matlab实现G-S迭代法不使用函数

G-S（Gauss-Seidel）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。如果我们需要求解线性方程组Ax=b，其中A是一个n×n的矩阵，b是一个n维向量，那么G-S迭代法可以表示为：

x^(k+1)_i = (b_i - Σ(A_i,j * x_j^(k+1))(j=1,...,i-1) - Σ(A_i,j * x_j^(k))(j=i+1,...,n))/A_i,i

其中，x^(k)_i表示在第k次迭代中，x的第i个分量的值，A_i,j表示矩阵A的第i行第j列的元素。

现在我们来实现G-S迭代法的Matlab代码。假设我们已经有了A和b的矩阵表示，我们可以按照如下步骤实现G-S迭代法：

1. 初始化x为一个n维零向量，即x=zeros(n,1)。

2. 设置迭代次数kmax和误差限eps。

3. 进行kmax次迭代，每次迭代计算x的新值x_new，直到误差小于eps或者达到迭代次数上限。

4. 在每次迭代中，对于每个分量i，计算x_new(i)的值，并将其赋值给x(i)。

5. 返回x作为线性方程组Ax=b的近似解。

下面是一个简单的Matlab代码实现：

function x = gs_iter(A, b, kmax, eps)
% A: 系数矩阵
% b: 常数矩阵
% kmax: 最大迭代次数
% eps: 误差限
n = size(A, 1); % 矩阵A的行数，也是未知量个数
x = zeros(n, 1); % 初始化x为零向量
for k = 1:kmax % 进行kmax次迭代
    x_new = x; % 初始化x_new为当前的x
    for i = 1:n % 对于每个分量i，计算x_new(i)的值
        s1 = 0; % 初始化Σ(A_i,j * x_j^(k+1))(j=1,...,i-1)
        s2 = 0; % 初始化Σ(A_i,j * x_j^(k))(j=i+1,...,n)
        for j = 1:i-1
            s1 = s1 + A(i,j) * x_new(j);
        end
        for j = i+1:n
            s2 = s2 + A(i,j) * x(j);
        end
        x_new(i) = (b(i) - s1 - s2) / A(i,i); % 计算x_new(i)的值
    end
    if norm(x_new - x) < eps % 如果误差小于eps，退出迭代
        break;
    end
    x = x_new; % 将x_new赋值给x
end
end

在这个代码中，我们使用了Matlab内置的norm函数来计算向量的范数，其中norm(x_new - x)就是计算向量x_new和x之间的欧几里得距离。如果这个距离小于eps，说明x已经足够接近线性方程组Ax=b的解，可以退出迭代。注意，在实际应用中，我们需要根据具体问题来调整迭代次数和误差限的取值。