牛顿-最速下降混合法matlab代码

牛顿-最速下降混合法（Newton's method with line search）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。下面是一个简单的牛顿-最速下降混合法的MATLAB代码示例：

function [x, fval, iter] = newton_line_search(f, grad, hess, x0, tol, max_iter)
    % 初始化变量
    x = x0;
    iter = 0;
    
    while iter < max_iter
        % 计算梯度和海森矩阵
        g = grad(x);
        H = hess(x);
        
        % 判断是否达到收敛条件
        if norm(g) < tol
            break;
        end
        
        % 计算搜索方向
        d = -inv(H) * g;
        
        % 进行线搜索确定步长
        alpha = line_search(f, grad, x, d);
        
        % 更新变量
        x = x + alpha * d;
        
        iter = iter + 1;
    end
    
    % 计算最终的目标函数值
    fval = f(x);
end

function alpha = line_search(f, grad, x, d)
    % 初始化参数
    alpha = 1;
    c = 0.5;  % Armijo条件中的常数
    rho = 0.5;  % 步长减小的比例
    
    while f(x + alpha * d) > f(x) + c * alpha * grad(x)' * d
        alpha = rho * alpha;
    end
end

在上述代码中，`f`是目标函数，`grad`是目标函数的梯度，`hess`是目标函数的海森矩阵，`x0`是初始点，`tol`是收敛容差，`max_iter`是最大迭代次数。函数`newton_line_search`使用牛顿-最速下降混合法进行优化，并返回最优解`x`、最优解对应的目标函数值`fval`以及迭代次数`iter`。