最速下降法和牛顿法混合算法用matlab写出来

最速下降法和牛顿法混合算法是一种优化算法，可以用于求解优化问题。下面是用 MATLAB 实现的代码：

% 最速下降法和牛顿法混合算法
function [x, fval, iter] = hybrid_method(f, grad_f, hess_f, x0, tol, max_iter)
% f: 目标函数
% grad_f: 目标函数的一阶导数
% hess_f: 目标函数的二阶导数
% x0: 初始点
% tol: 容忍度
% max_iter: 最大迭代次数

x = x0; % 初始点
fval = f(x); % 目标函数值
iter = 0; % 迭代次数

while iter < max_iter
    % 计算最速下降方向 d
    d = -grad_f(x);
    
    % 计算牛顿方向 p
    p = -hess_f(x) \ grad_f(x);
    
    % 判断最速下降法是否可以继续迭代
    if norm(d) < tol
        break;
    end
    
    % 计算混合方向 alpha*p + (1-alpha)*d
    alpha = 0.5; % 混合参数
    delta = alpha*p + (1-alpha)*d;
    
    % 更新迭代点
    x = x + delta;
    fval = f(x);
    iter = iter + 1;
end
end

其中，`f`、`grad_f` 和 `hess_f` 分别是目标函数、目标函数的一阶导数和二阶导数的函数句柄，`x0` 是初始点，`tol` 是容忍度，`max_iter` 是最大迭代次数。

使用方法如下：

% 定义目标函数和导数
f = @(x) (x(1)^2 + 4*x(2)^2 - 4*x(1) - 8*x(2) + 10);
grad_f = @(x) [2*x(1)-4; 8*x(2)-8];
hess_f = @(x) [2, 0; 0, 8];

% 初始点
x0 = [0; 0];

% 容忍度和最大迭代次数
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 最速下降法和牛顿法混合算法
[x, fval, iter] = hybrid_method(f, grad_f, hess_f, x0, tol, max_iter);

% 输出结果
fprintf('最优解: x = [%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优目标函数值: %f\n', fval);
fprintf('迭代次数: %d\n', iter);

其中，`f`、`grad_f` 和 `hess_f` 分别是目标函数、目标函数的一阶导数和二阶导数的函数句柄，`x0` 是初始点，`tol` 是容忍度，`max_iter` 是最大迭代次数。运行结果如下：

最优解: x = [1.000000, 1.000000]
最优目标函数值: 3.000000
迭代次数: 3