设计 Python 程序判断函数 f：X→Y 是否为单射函数、满射函数、双射函数

对于函数 $f：X→Y$，我们可以分别判断其是否为单射函数、满射函数、双射函数：

1. 单射函数：对于所有 $x_1,x_2 \in X$，若 $f(x_1) = f(x_2)$，则 $x_1 = x_2$。

这可以通过遍历 $X$ 中的所有元素，记录其对应的 $Y$ 中的值，若出现重复则说明函数不是单射函数。

示例代码：

def is_injective(f, X, Y):
    values = set()
    for x in X:
        y = f(x)
        if y in values:
            return False
        else:
            values.add(y)
    return True

2. 满射函数：对于所有 $y \in Y$，都存在 $x \in X$，使得 $f(x) = y$。

这可以通过遍历 $Y$ 中的所有元素，检查是否存在对应的 $X$ 中的元素，若不存在则说明函数不是满射函数。

示例代码：

def is_surjective(f, X, Y):
    for y in Y:
        found = False
        for x in X:
            if f(x) == y:
                found = True
                break
        if not found:
            return False
    return True

3. 双射函数：既是单射函数，又是满射函数。

示例代码：

def is_bijective(f, X, Y):
    return is_injective(f, X, Y) and is_surjective(f, X, Y)

注：上述示例代码中，$f$ 是一个 Python 函数，$X$ 和 $Y$ 分别是函数 $f$ 的定义域和值域。