有一个n*m的棋盘(1<n,m<=400),在某个点上有一个马,要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步
时间: 2023-05-31 08:18:37 浏览: 371
### 回答1:
这道题目是让你计算马到达棋盘上任意一个点所需要走的最少步数。其中,棋盘是 n*m 的矩形,马只能按照某种方式移动,你需要在移动过程中找出到达目标点最短的路径。题目要求你计算马到达棋盘上任意一个点的最少步数。
### 回答2:
这个问题可以用广度优先搜索来解决。
首先我们需要定义一个状态,表示马在棋盘上的位置。我们可以用一个长度为2的数组来表示,第一个元素表示行,第二个元素表示列。
然后我们需要定义一个队列,将搜索到的状态依次加入队列中,保证先进先出的顺序。
在搜索的过程中,我们从初始状态开始,将其加入队列中。然后在队列中取出一个状态,尝试将马移动到周围的8个格子中的每一个格子。如果移动到的格子没有被访问过,那么就将这个状态加入队列中,同时记录下这个状态的步数。
通过遍历所有的状态,我们可以找到马到达棋盘上任意一个点需要的最少步数。最后返回目标状态的步数即可。
需要注意的是,在搜索的过程中,我们需要判断移动到的格子是否越界了,如果越界了就不能将这个状态加入队列中。同时,我们还需要记录每个格子是否被访问过,以避免重复搜索。
总之,广度优先搜索可以在比较短的时间内找出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步的问题,是一种非常有效的方法。
### 回答3:
这是一个典型的搜索问题,可以使用BFS算法来解决。我们可以将马当前的位置作为初始状态,然后通过BFS算法遍历棋盘上的所有点,直到找到目标点为止。在BFS过程中,我们需要记录每个点的距离,即从初始状态到该点的最短步数。
首先,我们需要定义一个状态结构体来记录每个状态的信息,包括当前点的位置和到达该点的步数。然后,我们可以使用一个队列来保存待遍历的状态。初始状态是马当前的位置和步数为0。然后,我们可以依次访问队列中的状态,对于每个状态,我们可以枚举所有可能的下一步,即马可以向上、下、左、右、左上、左下、右上、右下的八个方向移动,然后判断该位置是否在棋盘内,是否已经访问过,并且记录到达该点的最短步数。
具体地,在状态结构体中定义一个二元组(pos,step)来表示当前点的位置和到达该点的步数。使用一个二维数组dist来保存到达每个点的最短步数,初始值全部设为无穷大。使用一个二维数组vis来保存每个点是否已经访问过,初始值全部设为false。使用一个队列q来保存待遍历的状态。初始状态为马当前的位置和步数为0,将其插入队列中,并将dist数组中该点的值设为0,vis数组中该点的值设为true。接下来,我们可以依次从队列中取出状态,然后枚举所有可能的下一步,即从当前点向八个方向移动。对于每个下一步,如果该位置在棋盘内,且未被访问过,那么将该位置和到达该位置的步数构成一个新的状态,插入队列中。同时,更新dist数组和vis数组中该点的值,总步数加一。最后,当队列为空时,BFS过程结束,此时dist数组中保存了到达棋盘上每个点的最短步数。
具体实现时,我们可以使用一个方向数组dir来表示八个方向的偏移量,方便得到下一步的位置。如下为一段伪代码实现BFS的代码:
```
struct State {
int x, y, step;
};
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int dist[N][M];
bool vis[N][M];
int dir[8][2] = {{-1,-2}, {-2,-1}, {-2,1}, {-1,2},
{1,-2}, {2,-1}, {2,1}, {1,2}};
int bfs(int sx, int sy, int tx, int ty) {
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); // 初始化为无穷大
memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化为未访问过
queue<State> q;
State start = {sx, sy, 0};
dist[sx][sy] = 0;
vis[sx][sy] = true;
q.push(start);
while (!q.empty()) {
State cur = q.front();
q.pop();
if (cur.x == tx && cur.y == ty) {
return cur.step;
}
for (int k = 0; k < 8; k++) {
int nx = cur.x + dir[k][0];
int ny = cur.y + dir[k][1];
if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) {
continue;
}
if (vis[nx][ny]) {
continue;
}
dist[nx][ny] = cur.step + 1;
vis[nx][ny] = true;
State next = {nx, ny, cur.step + 1};
q.push(next);
}
}
return -1; // 没有到达目标点
}
```
在以上代码中,我们将bfs函数的输入参数分别设为起点的横纵坐标sx、sy和目标点的横纵坐标tx、ty。函数返回值为马从起点到达目标点的最短步数,如果无法到达目标点,则返回-1。在bfs函数内部,我们依次访问队列中的状态,对于每个状态,枚举所有可能的八个方向,然后判断是否合法,并更新dist数组和vis数组中对应的值。当找到目标点时,直接返回到达该点的步数即可。
综上所述,这个问题可以使用BFS算法和状态结构体来解决,时间复杂度为O(nm),空间复杂度为O(nm)。