matlab对傅里叶矩阵实现巴特沃斯高通和低通滤波

在 MATLAB 中，可以使用 `fft2` 函数对图像进行二维傅里叶变换，然后使用 `ifft2` 函数进行逆变换。使用傅里叶变换可以将图像从时域转换到频域，从而进行滤波操作。

对于巴特沃斯高通滤波和低通滤波，可以使用 `butter` 函数来设计滤波器。该函数会返回一个巴特沃斯滤波器的系数向量，可以使用 `filter2` 函数将其应用于图像。

下面是一个示例代码，演示如何对图像进行巴特沃斯高通和低通滤波：

% 读取图像
img = imread('lena.png');

% 转换为灰度图像
grayImg = rgb2gray(img);

% 计算傅里叶变换
fftImg = fft2(double(grayImg));

% 设计巴特沃斯低通滤波器
[n, Wn] = buttord(0.2, 0.3, 5, 20);
[b, a] = butter(n, Wn, 'low');

% 应用滤波器
lowpassImg = filter2(b, a, grayImg);

% 计算傅里叶变换
fftLowpassImg = fft2(double(lowpassImg));

% 设计巴特沃斯高通滤波器
[n, Wn] = buttord(0.2, 0.3, 5, 20);
[b, a] = butter(n, Wn, 'high');

% 应用滤波器
highpassImg = filter2(b, a, grayImg);

% 计算傅里叶变换
fftHighpassImg = fft2(double(highpassImg));

% 显示图像和滤波后的图像
subplot(2, 3, 1); imshow(grayImg); title('原始图像');
subplot(2, 3, 2); imshow(lowpassImg); title('低通滤波后的图像');
subplot(2, 3, 3); imshow(highpassImg); title('高通滤波后的图像');
subplot(2, 3, 4); imshow(log(abs(fftshift(fftImg))),[]); title('原始图像的傅里叶变换');
subplot(2, 3, 5); imshow(log(abs(fftshift(fftLowpassImg))),[]); title('低通滤波后的图像的傅里叶变换');
subplot(2, 3, 6); imshow(log(abs(fftshift(fftHighpassImg))),[]); title('高通滤波后的图像的傅里叶变换');

其中，`buttord` 函数用于计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率，`butter` 函数用于计算滤波器系数向量，`filter2` 函数用于将滤波器应用于图像。上述代码中，低通滤波器的截止频率为 0.3，高通滤波器的截止频率为 0.2。可以根据需要调整这些参数来实现不同的滤波效果。