估算pi的随机化算法C++

在C++中，可以使用随机化方法来估算圆周率π的一种经典算法是蒙特卡洛方法。这个方法基于投点到单位圆内与边界的概率来近似π的值。以下是简单的步骤：

1. 创建一个足够大的正方形区域，比如一个边长为2n的正方形。
2. 随机生成大量坐标(x, y)，其中x和y都在区间[-n, n]之间。
3. 检查每个点是否位于单位圆（即x^2 + y^2 <= 1）内部。这一步可以用if语句快速判断，如`bool isInside = (x*x + y*y) < 1;`
4. 计算落在圆内的点数除以总点数，乘以4，得到估计的π值。因为单位圆面积是π，正方形面积是(2n)^2。

下面是一个简化的C++示例：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>

double estimatePi(int numPoints) {
    double piEstimate = 0;
    std::mt19937 gen(std::random_device{}()); // 使用Mersenne Twister作为随机数引擎
    std::uniform_real_distribution<> dis(-1, 1);

    for (int i = 0; i < numPoints; ++i) {
        double x = dis(gen);
        double y = dis(gen);
        if (std::sqrt(x * x + y * y) <= 1) {
            piEstimate += 4 / numPoints;
        }
    }

    return piEstimate;
}

int main() {
    int pointsToSample = 1000000; // 样本点越多，估计越精确
    double estimatedPi = estimatePi(pointsToSample);
    std::cout << "Estimated value of Pi: " << estimatedPi << std::endl;