C语言数据结构稀疏矩阵的压缩存储及其应用

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵，而非0元素的数量相对较少。由于这种矩阵的特殊性质，我们可以采用压缩存储的方式来节省存储空间。常用的压缩存储方式有三种：行逐行压缩、列逐列压缩和十字链表压缩。下面以行逐行压缩为例，介绍C语言中稀疏矩阵的压缩存储及其应用。

行逐行压缩是指将稀疏矩阵的每一行转化为一个三元组（i, j, A[i][j]），其中i和j分别表示非零元素的行列下标，A[i][j]表示该元素的值。这样，我们就可以用一个一维数组来存储整个稀疏矩阵。具体的实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int row;
    int col;
    int val;
} Triple;

void create_sparse_matrix(int rows, int cols, int *matrix, int size, Triple *sparse_matrix) {
    int i, j, k = 0;
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            if (matrix[i * cols + j] != 0) {
                sparse_matrix[k].row = i;
                sparse_matrix[k].col = j;
                sparse_matrix[k].val = matrix[i * cols + j];
                ++k;
            }
        }
    }
    sparse_matrix[size].row = rows;
    sparse_matrix[size].col = cols;
    sparse_matrix[size].val = k;
}

void print_sparse_matrix(Triple *sparse_matrix, int size) {
    int i;
    printf("行\t列\t值\n");
    for (i = 0; i <= size; ++i) {
        printf("%d\t%d\t%d\n", sparse_matrix[i].row, sparse_matrix[i].col, sparse_matrix[i].val);
    }
}

int *sparse_matrix_multiplication(Triple *a, int a_size, Triple *b, int b_size) {
    if (a[0].col != b[0].row) {
        return NULL;
    }
    int i, j, k;
    int *c = (int*)malloc(a[0].row * b[0].col * sizeof(int));
    for (i = 0; i < a[0].row; ++i) {
        for (j = 0; j < b[0].col; ++j) {
            c[i * b[0].col + j] = 0;
            for (k = 0; k < a_size; ++k) {
                if (a[k].row == i && b[k].col == j) {
                    c[i * b[0].col + j] += a[k].val * b[k].val;
                }
            }
        }
    }
    return c;
}

int main() {
    int rows, cols, i, j;
    int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], size;
    Triple *sparse_matrix;

    printf("请输入矩阵的行数和列数：");
    scanf("%d%d", &rows, &cols);

    printf("请输入矩阵的所有元素：\n");
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }

    size = 0;
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            if (matrix[i][j] != 0) {
                ++size;
            }
        }
    }
    sparse_matrix = (Triple*)malloc((size + 1) * sizeof(Triple));
    create_sparse_matrix(rows, cols, (int*)matrix, size, sparse_matrix);
    print_sparse_matrix(sparse_matrix, size);

    free(sparse_matrix);

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了一个三元组`Triple`来表示稀疏矩阵的一个非零元素，其中row和col分别表示行列下标，val表示元素值。然后定义了三个函数，`create_sparse_matrix`用于将原始矩阵转化为稀疏矩阵，`print_sparse_matrix`用于打印稀疏矩阵，`sparse_matrix_multiplication`用于计算两个稀疏矩阵的乘积。

在`create_sparse_matrix`函数中，我们首先遍历整个原始矩阵，找到所有非零元素，并将其转化为一个三元组，存储在稀疏矩阵中。最后，我们在稀疏矩阵的最后一行，存储原始矩阵的行列数和稀疏矩阵中非零元素的个数。在`print_sparse_matrix`函数中，我们直接遍历稀疏矩阵，打印每个三元组的行列下标和元素值。在`sparse_matrix_multiplication`函数中，我们首先判断两个矩阵是否可以相乘，然后遍历第一个矩阵的所有行和第二个矩阵的所有列，对于每个元素，找到它们在两个稀疏矩阵中的对应位置，并计算它们的乘积，最后存储在结果矩阵中。

稀疏矩阵的压缩存储可以大大节省存储空间，特别是当矩阵中非零元素的数量很少时，它的优势更加明显。稀疏矩阵还可以应用于很多实际场景，比如图像处理中的图像压缩、网络流量分析中的路由优化等。