回溯法求解单源路径的具体范例
时间: 2023-11-29 09:03:55 浏览: 11
回溯法求解单源路径问题的具体范例如下:
假设有一个有向图如下所示:
1->2, 1->3, 2->4, 3->4, 3->5, 4->5, 4->6, 5->6
其中数字表示节点,箭头表示有向边。
现在要求从节点1出发,到达节点6的所有路径。
使用回溯法求解,步骤如下:
1. 初始化路径path=[], visited={}
2. 从节点1开始遍历。将节点1加入路径path中,设置visited[1]=True
3. 遍历节点1的所有出边,即(1,2)和(1,3)
4. 对于(1,2),判断节点2是否已经被访问过。因为节点2还没有被访问过,将节点2加入路径path中,设置visited[2]=True。然后继续从节点2开始遍历。
5. 对于(2,4),判断节点4是否已经被访问过。因为节点4还没有被访问过,将节点4加入路径path中,设置visited[4]=True。继续从节点4开始遍历。
6. 对于(4,5),判断节点5是否已经被访问过。因为节点5还没有被访问过,将节点5加入路径path中,设置visited[5]=True。继续从节点5开始遍历。
7. 对于节点5,并没有可遍历的出边了,因此已经到达终点6。将路径path添加到结果集中。
8. 回溯到节点4,因为节点5已经被加入路径path中,需要从visited中删除,设置visited[5]=False。然后继续遍历节点4。
9. 对于(4,6),节点6还没有被访问过,将节点6加入路径path中,设置visited[6]=True。继续从节点6开始遍历。
10. 对于节点6,并没有可遍历的出边了,因此已经到达终点6。将路径path添加到结果集中。
11. 回溯到节点4,因为节点6已经被加入路径path中,需要从visited中删除,设置visited[6]=False。然后继续遍历节点4。
12. 回溯到节点2,因为节点4已经被加入路径path中,需要从visited中删除,设置visited[4]=False。然后继续遍历节点2。
13. 对于(2,3),节点3还没有被访问过,将节点3加入路径path中,设置visited[3]=True。继续从节点3开始遍历。
14. 对于(3,4),判断节点4是否已经被访问过。因为节点4已经被访问过,不再继续遍历。
15. 对于(3,5),判断节点5是否已经被访问过。因为节点5已经被访问过,不再继续遍历。
16. 对于节点3,并没有可遍历的出边了,因此已经结束遍历。
17. 回溯到节点1,因为节点2和节点3都已经被遍历过了,需要从visited中删除,设置visited[2]=False和visited[3]=False。继续遍历从节点1开始的出边。
18. 对于(1,3),因为节点3已经被访问过,不再继续遍历。
19. 对于(1,2),因为节点2已经被访问过,不再继续遍历。
20. 遍历结束,所有从节点1出发到达节点6的路径都已经找到:[1->2->4->5->6, 1->3->4->5->6]