在“有奖销售策略”问题中,通过建立三次抽奖的期望收益作为目标函数,最终获得第一次抽奖和第二次抽奖放弃的最佳阈值a,b。该问题的值计算还可以采用另一种理解,即“前一次是否放弃的最佳阈值应不低于放弃后剩余抽奖获利的最大平均收益”,试根据该描述重新计算最佳阈值。
时间: 2023-05-12 21:04:02 浏览: 329
对源图像指定区域(通过矩形的左上角和右下角的坐标点指定)使用最小误差最佳阈值法,通过迭代获得该区域的最佳阈值.zip
对于“有奖销售策略”问题,根据第一种理解,可以通过建立三次抽奖的期望收益作为目标函数,使用动态规划算法求解最佳阈值a,b。具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i,j,k)表示进行到第i次抽奖,前两次抽奖放弃阈值分别为j和k时的期望收益。
2. 状态转移方程:根据题目描述,第一次和第二次抽奖的放弃阈值分别为a和b,第三次抽奖必须进行。因此,有以下状态转移方程:
f(i,j,k) = max{0.5*f(i+1,j,k) + 0.5*f(i+1,j,j), 0.5*f(i+1,j,k) + 0.5*f(i+1,k,k), 0.5*f(i+1,j,k) + 0.5*(i-2)}
其中,0.5*f(i+1,j,k)表示第i次抽奖放弃,0.5*f(i+1,j,j)表示第i次抽奖不放弃且第二次抽奖放弃,0.5*f(i+1,j,k)表示第i次抽奖不放弃且第二次抽奖放弃,0.5*f(i+1,k,k)表示第i次抽奖不放弃且第二次抽奖不放弃,0.5*(i-2)表示第i次抽奖不放弃且第二次抽奖不放弃且第三次抽奖必须进行。
3. 边界条件:当i=4时,有f(4,j,k)=max{0.5*f(5,j,k)+0.5*f(5,j,j), 0.5*f(5,j,k)+0.5*f(5,k,k), 0.5*f(5,j,k)+0.5},其中f(5,j,k)表示第四次抽奖放弃,f(5,j,j)表示第四次抽奖不放弃且第五次抽奖放弃,f(5,k,k)表示第四次抽奖不放弃且第五次抽奖不放弃,0.5表示第四次抽奖不放弃且第五次抽奖必须进行。
4. 最终答案:最终的期望收益为f(1,a,b)。
根据第二种理解,最佳阈值应不低于放弃后剩余抽奖获利的最大平均收益。具体步骤如下:
1. 假设第一次抽奖放弃,第二次抽奖的放弃阈值为b,则第三次抽奖必须进行。此时,剩余两次抽奖的期望收益为0.5*(b+1)和0.5*(b+2)。
2. 假设第一次抽奖不放弃,第二次抽奖的放弃阈值为b,则第三次抽奖必须进行。此时,剩余两次抽奖的期望收益为0.5*(b+2)和0.5*(b+3)。
3. 假设第一次抽奖不放弃,第二次抽奖不放弃,则第三次抽奖必须进行。此时,剩余两次抽奖的期望收益为0.5*(a+2)和0.5*(a+3)。
4. 计算三种情况下的平均收益,取最大值作为最佳阈值。
综上所述,根据第一种理解可以使用动态规划算法求解最佳阈值a,b,根据第二种理解可以直接计算最佳阈值。
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