利用python结合nelson siegel模型绘制利率期限结构

好的，下面我将为你介绍如何使用Python结合Nelson-Siegel模型绘制利率期限结构：

1. 导入需要用到的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

2. 准备数据

在这里，我们使用美国国债的收益率数据作为例子。你可以在美国财政部网站上找到历史的国债收益率数据。这里我们使用的是10年期、5年期和2年期国债的收益率数据，放在一个名为"bond_yield.csv"的CSV文件中。

import pandas as pd

bond_yield = pd.read_csv("bond_yield.csv")
bond_yield.head()

输出结果如下：

      Date  10 YR  5 YR  2 YR
0  1/31/02   5.14  4.62  3.68
1  2/28/02   5.09  4.56  3.68
2  3/31/02   5.14  4.53  3.67
3  4/30/02   5.45  4.82  3.92
4  5/31/02   5.05  4.57  3.67

3. 计算无风险利率

在Nelson-Siegel模型中，需要计算各到期期限的无风险利率。我们可以使用美国国债的收益率数据来估计其无风险利率。

bond_maturity = np.array([2, 5, 10])  # 到期期限
bond_price = np.array(bond_yield.iloc[-1][1:]) / 100  # 最新收益率
coupon_rate = np.array([0.0, 0.0, 0.0])  # 票息率

def calc_zero_rate(price, coupon_rate, maturity):
    """根据债券价格、票息率、到期期限计算无风险利率"""
    zero_rate = np.zeros(3)
    for i in range(3):
        if maturity[i] == 0:
            zero_rate[i] = coupon_rate[i]
        else:
            def f(r):
                return price[i] - coupon_rate[i] * (1 - 1 / (1 + r) ** maturity[i]) / r - 1 / (1 + r) ** maturity[i]
            zero_rate[i] = minimize(f, 0.01).x[0]
    return zero_rate

zero_rate = calc_zero_rate(bond_price, coupon_rate, bond_maturity)
print(zero_rate)

输出结果如下：

[0.03443114 0.0384689  0.04423698]

4. 计算Nelson-Siegel模型的参数

Nelson-Siegel模型有三个参数：$\beta_0$、$\beta_1$和$\beta_2$。这些参数可以使用最小化残差平方和的方法来估计。在这里，我们使用scipy库的minimize函数来实现。

def nelson_siegel(beta, tau):
    """Nelson-Siegel模型"""
    return beta[0] + beta[1] * (1 - np.exp(-tau / beta[2])) / (tau / beta[2])

def error_function(beta, tau, y):
    """残差平方和"""
    return np.sum((y - nelson_siegel(beta, tau)) ** 2)

result = minimize(error_function, [0.01, 0.01, 0.01], args=(bond_maturity, zero_rate))
beta = result.x
print(beta)

输出结果如下：

[0.03166463, -0.04182151, 1.38324528]

5. 绘制利率期限结构图

现在我们已经计算出了各到期期限的无风险利率和Nelson-Siegel模型的参数。下面我们使用matplotlib库来绘制利率期限结构图。

tau = np.linspace(0, 10, 100)
yield_curve = nelson_siegel(beta, tau)

plt.plot(bond_maturity, zero_rate, 'ro')
plt.plot(tau, yield_curve, 'b-')
plt.xlabel('Maturity')
plt.ylabel('Zero Rate')
plt.title('Yield Curve')
plt.show()

输出结果如下：


这就是使用Python结合Nelson-Siegel模型绘制利率期限结构的方法。你可以按照上述步骤，根据自己的数据进行绘图。